Wie viel mm dehnt sich ein 5m langer Eisenstab, der von 10°C auf 30°C erwärmt wird? Bitte Lösungsweg.

Um die Längenausdehnung eines Eisenstabs zu berechnen, kann die Formel für die lineare Ausdehnung verwendet werden:

\[ \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \]

Dabei ist:
- \(\Delta L\) die Längenänderung,
- \(L_0\) die ursprüngliche Länge des Stabs,
- \(\alpha\) der lineare Ausdehnungskoeffizient des Materials,
- \(\Delta T\) die Temperaturänderung.

Für Eisen beträgt der lineare Ausdehnungskoeffizient \(\alpha\) etwa \(12 \times 10^{-6} \, \text{K}^{-1}\).

Gegeben:
- \(L_0 = 5 \, \text{m}\)
- \(\Delta T = 30 \, \text{°C} - 10 \, \text{°C} = 20 \, \text{°C}\)

Einsetzen in die Formel:

\[ \Delta L = 5 \, \text{m} \cdot 12 \times 10^{-6} \, \text{K}^{-1} \cdot 20 \, \text{°C} \]

\[ \Delta L = 5 \cdot 12 \times 10^{-6} \cdot 20 \]

\[ \Delta L = 5 \cdot 240 \times 10^{-6} \]

\[ \Delta L = 1200 \times 10^{-6} \, \text{m} \]

\[ \Delta L = 1.2 \, \text{mm} \]

Der Eisenstab dehnt sich also um 1,2 mm aus, wenn er von 10 °C auf 30 °C erwärmt wird.