Was ist Deduktion?

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Was ist Deduktion?

Antwort

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Wie ist das Verhältnis zwischen Logik und Mathematik?

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Deduktion ist eine Methode des logischen Schließens, bei der aus allgemeinen Regeln oder Gesetzen auf einen konkreten Einzelfall geschlossen wird. Das bedeutet, man leitet aus einer allgemeinen Aussage (Prämisse) eine spezielle Aussage (Schlussfolgerung) ab. Ein klassisches Beispiel: 1. Alle Menschen sind sterblich. (Allgemeine Regel) 2. Sokrates ist ein Mensch. (Einzelfall) 3. Also ist Sokrates sterblich. (Schlussfolgerung) Deduktion ist das Gegenteil von Induktion, bei der aus einzelnen Beobachtungen auf eine allgemeine Regel geschlossen wird.

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Das Verhältnis zwischen Logik und Mathematik ist eng und vielschichtig. Logik bildet das Fundament der Mathematik, da sie die Regeln und Prinzipien bereitstellt, nach denen mathematische Aussagen... [mehr]

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Das Verhältnis zwischen Logik und Mathematik ist eng und vielschichtig. Logik bildet das Fundament der Mathematik, da sie die Regeln und Prinzipien bereitstellt, nach denen mathematische Aussagen formuliert, bewiesen und überprüft werden. In der Mathematik wird Logik verwendet, um aus Axiomen (Grundannahmen) durch Schlussregeln Theoreme (Sätze) herzuleiten. Historisch gesehen war die Entwicklung der formalen Logik im 19. und 20. Jahrhundert entscheidend für die moderne Mathematik. Die sogenannte mathematische Logik ist ein eigenes Teilgebiet, das sich mit den formalen Strukturen mathematischer Beweise, der Konsistenz von Axiomensystemen und der Grenzen der Beweisbarkeit beschäftigt (z.B. Gödels Unvollständigkeitssätze). Zusammengefasst: - Logik ist das Werkzeug, mit dem mathematische Argumente geführt werden. - Mathematik nutzt logische Strukturen, um ihre Aussagen zu formulieren und zu beweisen. - Die mathematische Logik untersucht die Grundlagen und Grenzen der Mathematik selbst. Das Verhältnis ist also das einer Grundlage (Logik) zu einer darauf aufbauenden Disziplin (Mathematik).