Die Wahrscheinlichkeit, dass du ein Stickstoffmolekül in deiner Lunge hast, das Julius Cäsar bei seinem letzten Atemzug ausgeatmet hat, ist überraschend hoch. Dies lässt sich durch eine einfache Überlegung und einige Annahmen zur Durchmischung der Atmosphäre und zur Anzahl der Moleküle in einem Atemzug berechnen. 1. **Anzahl der Moleküle in einem Atemzug**: Ein durchschnittlicher Atemzug enthält etwa 2,5 Liter Luft. Bei Standardbedingungen (0°C und 1 atm) enthält ein Mol Gas etwa 22,4 Liter. Ein Mol Gas enthält \(6,022 \times 10^{23}\) Moleküle (Avogadro-Zahl). Daher enthält ein Atemzug etwa: \[ \frac{2,5 \text{ Liter}}{22,4 \text{ Liter/Mol}} \times 6,022 \times 10^{23} \approx 6,7 \times 10^{22} \text{ Moleküle} \] 2. **Durchmischung der Atmosphäre**: Seit Cäsars Tod im Jahr 44 v. Chr. hat sich die Atmosphäre ausreichend durchmischt, sodass die Moleküle gleichmäßig verteilt sind. 3. **Volumen der Erdatmosphäre**: Das Volumen der Erdatmosphäre beträgt etwa \(4 \times 10^{18} \text{ m}^3\). Bei Standardbedingungen enthält ein Kubikmeter Luft etwa \(2,7 \times 10^{25}\) Moleküle. Daher enthält die gesamte Atmosphäre etwa: \[ 4 \times 10^{18} \text{ m}^3 \times 2,7 \times 10^{25} \text{ Moleküle/m}^3 = 1,08 \times 10^{44} \text{ Moleküle} \] 4. **Anteil der Moleküle aus Cäsars Atemzug**: Wenn Cäsar etwa \(6,7 \times 10^{22}\) Moleküle ausgeatmet hat, dann ist der Anteil dieser Moleküle in der gesamten Atmosphäre: \[ \frac{6,7 \times 10^{22}}{1,08 \times 10^{44}} \approx 6,2 \times 10^{-22} \] 5. **Wahrscheinlichkeit pro Molekül**: Da du bei jedem Atemzug etwa \(6,7 \times 10^{22}\) Moleküle einatmest, ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines dieser Moleküle von Cäsar stammt, gegeben durch: \[ 1 - \left(1 - 6,2 \times 10^{-22}\right)^{6,7 \times 10^{22}} \] Für sehr kleine \(p\) und große \(n\) kann dies näherungsweise durch \(1 - e^{-np}\) beschrieben werden: \[ 1 - e^{-6,7 \times 10^{22} \times 6,2 \times 10^{-22}} = 1 - e^{-0,41} \approx 0,34 \] Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass du ein Stickstoffmolekül in deiner Lunge hast, das Cäsar bei seinem letzten Atemzug ausgeatmet hat, etwa 34%.