Numerische Lösungsverfahren werden oft für analytische Problemstellungen verwendet, selbst wenn theoretisch eine analytische Lösung existiert, aus mehreren Gründen: 1. **Komplexität der analytischen Lösung**: Manchmal sind analytische Lösungen extrem komplex und schwer zu handhaben. Numerische Methoden können in solchen Fällen eine praktikable Alternative bieten. 2. **Rechenaufwand**: Selbst wenn eine analytische Lösung existiert, kann deren Berechnung sehr aufwendig sein. Numerische Methoden können oft schneller zu einer hinreichend genauen Lösung führen. 3. **Stabilität und Genauigkeit**: In einigen Fällen können numerische Methoden stabiler und genauer sein, insbesondere wenn die analytische Lösung empfindlich auf kleine Änderungen in den Eingabedaten reagiert. 4. **Unvollständige Informationen**: In der Praxis sind die genauen Parameter eines Problems oft nicht bekannt oder nur näherungsweise bekannt. Numerische Methoden können flexibler auf solche Unsicherheiten reagieren. 5. **Anwendungsfreundlichkeit**: Numerische Methoden sind oft einfacher zu implementieren und anzuwenden, insbesondere mit modernen Software-Tools und Rechenressourcen. 6. **Interdisziplinäre Anwendungen**: In vielen wissenschaftlichen und technischen Disziplinen sind numerische Methoden gut etabliert und integriert, was ihre Anwendung erleichtert. Diese Gründe machen numerische Lösungsverfahren zu einer wertvollen Ergänzung, selbst wenn analytische Lösungen theoretisch möglich sind.