Die Gaußsche Fehlerfortpflanzung ist ein Verfahren zur Berechnung der Unsicherheit eines Ergebnisses, das aus mehreren Messungen abgeleitet wird. Wenn du einen Messbecher verwendest, um ein Volumen zu messen, und dabei verschiedene Messungen vornimmst, können die Unsicherheiten dieser Messungen die Unsicherheit des Endergebnisses beeinflussen. Hier sind die Schritte zur Anwendung der Gaußschen Fehlerfortpflanzung: 1. **Identifikation der Variablen**: Bestimme die Variablen, die du misst (z.B. Höhe und Durchmesser eines Zylinders, wenn du das Volumen berechnen möchtest). 2. **Bestimmung der Unsicherheiten**: Ermittele die Unsicherheiten (z.B. die Messgenauigkeit des Messbechers) für jede Variable. Diese Unsicherheiten sollten als Standardabweichungen angegeben werden. 3. **Formel für das Ergebnis**: Lege die Formel fest, die du zur Berechnung des Ergebnisses verwendest. Zum Beispiel, für das Volumen \( V \) eines Zylinders gilt \( V = \pi r^2 h \), wobei \( r \) der Radius und \( h \) die Höhe ist. 4. **Ableitungen**: Berechne die partiellen Ableitungen der Funktion bezüglich jeder Variablen. Für das Volumen wäre das: - \( \frac{\partial V}{\partial r} = 2\pi rh \) - \( \frac{\partial V}{\partial h} = \pi r^2 \) 5. **Fehlerfortpflanzungsformel**: Verwende die Fehlerfortpflanzungsformel: \[ \sigma_V = \sqrt{\left(\frac{\partial V}{\partial r} \sigma_r\right)^2 + \left(\frac{\partial V}{\partial h} \sigma_h\right)^2} \] Hierbei ist \( \sigma_V \) die Unsicherheit des Volumens, \( \sigma_r \) die Unsicherheit des Radius und \( \sigma_h \) die Unsicherheit der Höhe. 6. **Berechnung**: Setze die Werte in die Formel ein, um die Unsicherheit des Ergebnisses zu berechnen. Durch diese Schritte kannst du die Unsicherheit des gemessenen Volumens im Messbecher unter Berücksichtigung der Unsicherheiten der einzelnen Messungen bestimmen.