In welcher Höhe beträgt der Luftdruck in einer isothermen Atmosphäre die Hälfte des Drucks am Boden von 1,013 bar bei einer Luftdichte von 1,293 kg/m³?

Question

In welcher Höhe beträgt der Luftdruck in einer isothermen Atmosphäre die Hälfte des Drucks am Boden von 1,013 bar bei einer Luftdichte von 1,293 kg/m³?

Antwort

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Was ist Luftdruck und wie wird er gemessen?

Wie ändert sich die Temperatur mit der Höhe?

Atmosphäre erklärt?

Was ist die Funktion der Exosphäre?

Wie entstand die Luft?

Was passiert mit einem Meteor, wenn er in die Erdatmosphäre gelangt?

Accepted Answer

In einer isothermen Atmosphäre kann der Luftdruck mit der barometrischen Formel beschrieben werden. Der Druck \( P \) in einer Höhe \( h \) ist gegeben durch: \[ P(h) = P_0 \cdot e^{-\frac{mgh}{RT}} \] Dabei ist: - \( P_0 \) der Druck am Boden (1,013 bar), - \( m \) die molare Masse der Luft (ca. 0,029 kg/mol), - \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²), - \( R \) die universelle Gaskonstante (ca. 8,314 J/(mol·K)), - \( T \) die Temperatur in Kelvin. Da der Druck auf die Hälfte sinken soll, setzen wir \( P(h) = \frac{P_0}{2} \). Um die Höhe \( h \) zu finden, setzen wir die Werte in die Gleichung ein und lösen nach \( h \) auf. Zuerst berechnen wir die Temperatur \( T \) aus der Dichte: Die Dichte \( \rho \) ist gegeben durch: \[ \rho = \frac{P}{RT} \] Um \( T \) zu finden, stellen wir die Gleichung um: \[ T = \frac{P}{\rho R} \] Setzen wir die Werte ein: \[ T = \frac{1,013 \times 10^5 \, \text{Pa}}{1,293 \, \text{kg/m}^3 \cdot 287 \, \text{J/(kg·K)}} \approx 288 \, \text{K} \] Jetzt setzen wir \( P(h) = \frac{1,013 \, \text{bar}}{2} = 0,5065 \, \text{bar} = 50650 \, \text{Pa} \) in die barometrische Formel ein: \[ 50650 = 101300 \cdot e^{-\frac{0,029 \cdot 9,81 \cdot h}{8,314 \cdot 288}} \] Nun lösen wir die Gleichung nach \( h \) auf: \[ \frac{50650}{101300} = e^{-\frac{0,029 \cdot 9,81 \cdot h}{8,314 \cdot 288}} \] \[ 0,5 = e^{-\frac{0,029 \cdot 9,81 \cdot h}{8,314 \cdot 288}} \] Nehmen wir den natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten: \[ \ln(0,5) = -\frac{0,029 \cdot 9,81 \cdot h}{8,314 \cdot 288} \] Jetzt können wir \( h \) berechnen: \[ h = -\frac{\ln(0,5) \cdot 8,314 \cdot 288}{0,029 \cdot 9,81} \] Setze die Werte ein und berechne \( h \): \[ h \approx -\frac{-0,693 \cdot 8,314 \cdot 288}{0,029 \cdot 9,81} \approx 5000 \, \text{m} \] Der Luftdruck sinkt auf die Hälfte in einer Höhe von etwa 5000 Metern.

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Luftdruck ist der Druck, den die Luft auf eine bestimmte Fläche ausübt. Er entsteht durch das Gewicht der Luftsäule, die sich über der Fläche befindet. Luftdruck variiert mit... [mehr]

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Luftdruck ist der Druck, den die Luft auf eine bestimmte Fläche ausübt. Er entsteht durch das Gewicht der Luftsäule, die sich über der Fläche befindet. Luftdruck variiert mit der Höhe über dem Meeresspiegel, der Temperatur und der Wetterlage. Die Messung des Luftdrucks erfolgt in der Regel mit einem Barometer. Es gibt verschiedene Arten von Barometern: 1. **Quecksilberbarometer**: Dieses klassische Barometer nutzt Quecksilber, das in einem Glasrohr steht. Der Luftdruck drückt auf die Quecksilbersäule und verändert deren Höhe, die dann in Millimeter Quecksilbersäule (mmHg) abgelesen wird. 2. **Aneroidbarometer**: Dieses Barometer verwendet eine kleine, luftdichte Metallbox, die sich bei Druckänderungen verformt. Diese Verformung wird mechanisch auf eine Skala übertragen, die den Luftdruck in hPa (Hektopascal) oder mmHg anzeigt. 3. **Digitale Barometer**: Diese modernen Geräte nutzen elektronische Sensoren, um den Luftdruck zu messen und die Werte digital anzuzeigen. Der Luftdruck wird häufig in Hektopascal (hPa) oder Millibar (mbar) angegeben, wobei 1 hPa = 1 mbar entspricht. Normalerweise liegt der Luftdruck auf Meereshöhe bei etwa 1013 hPa.

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Die Temperatur ändert sich mit der Höhe in der Atmosphäre in der Regel nach einem bestimmten Muster. In der Troposphäre, der untersten Schicht der Atmosphäre, nimmt die Temper... [mehr]

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Die Temperatur ändert sich mit der Höhe in der Atmosphäre in der Regel nach einem bestimmten Muster. In der Troposphäre, der untersten Schicht der Atmosphäre, nimmt die Temperatur mit zunehmender Höhe ab. Im Durchschnitt beträgt der Temperaturgradient etwa 6,5 Grad Celsius pro Kilometer. In der Stratosphäre hingegen steigt die Temperatur mit der Höhe an, hauptsächlich aufgrund der Absorption von UV-Strahlung durch die Ozonschicht. In der Mesosphäre sinkt die Temperatur wieder mit der Höhe, während sie in der Thermosphäre aufgrund der Absorption von hochenergetischer Strahlung wieder ansteigt. Diese Temperaturänderungen sind wichtig für Wetterphänomene und das Klima.

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Die Atmosphäre ist die gasförmige Hülle, die die Erde umgibt und sie vor schädlicher Strahlung schützt. Sie besteht aus mehreren Schichten, die sich in ihrer Zusammensetzung u... [mehr]

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Die Atmosphäre ist die gasförmige Hülle, die die Erde umgibt und sie vor schädlicher Strahlung schützt. Sie besteht aus mehreren Schichten, die sich in ihrer Zusammensetzung und Temperatur unterscheiden. Die Hauptbestandteile der Erdatmosphäre sind Stickstoff (ca. 78 %), Sauerstoff (ca. 21 %) und geringe Mengen anderer Gase wie Argon, Kohlendioxid und Wasserdampf. Die Atmosphäre spielt eine entscheidende Rolle für das Klima und das Wetter. Sie ermöglicht das Leben auf der Erde, indem sie Wärme speichert und den Temperaturunterschied zwischen Tag und Nacht ausgleicht. Zudem ist sie für den Wasserkreislauf verantwortlich, indem sie Wasser verdampfen lässt und Niederschlag erzeugt. Die wichtigsten Schichten der Atmosphäre sind: 1. **Troposphäre**: Die unterste Schicht, in der das Wetter stattfindet und die Temperatur mit der Höhe abnimmt. 2. **Stratosphäre**: Enthält die Ozonschicht, die die Erde vor ultravioletter Strahlung schützt. Hier nimmt die Temperatur mit der Höhe zu. 3. **Mesosphäre**: In dieser Schicht nimmt die Temperatur wieder ab, und es finden viele Meteoritenverglühungen statt. 4. **Thermosphäre**: Hier steigen die Temperaturen stark an, und es gibt die Polarlichter. Diese Schicht enthält auch die Ionosphäre, die für die Kommunikation wichtig ist. 5. **Exosphäre**: Die äußerste Schicht, in der die Atmosphäre allmählich in den Weltraum übergeht. Die Atmosphäre ist ein dynamisches System, das durch menschliche Aktivitäten, wie die Emission von Treibhausgasen, beeinflusst wird, was zu globalen Veränderungen wie der Erderwärmung führt.

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Die Exosphäre ist die äußerste Schicht der Erdatmosphäre und spielt eine wichtige Rolle in verschiedenen Aspekten: 1. **Übergang zum Weltraum**: Sie bildet die Grenze zwisch... [mehr]

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Die Exosphäre ist die äußerste Schicht der Erdatmosphäre und spielt eine wichtige Rolle in verschiedenen Aspekten: 1. **Übergang zum Weltraum**: Sie bildet die Grenze zwischen der Erdatmosphäre und dem Weltraum. dieser Schicht ist Dichte der Luft extrem gering, und die Teilchen können sich frei bewegen. 2. **Schutz vor Strahlung**: Die Exosphäre hilft, die Erde vor schädlicher Sonnenstrahlung und kosmischer Strahlung zu schützen, indem sie einige dieser Strahlen absorbiert oder streut. 3. **Satellitenbahn**: Viele Satelliten befinden sich in der Exosphäre oder in der Nähe dieser Schicht, da die geringe Luftdichte den Luftwiderstand minimiert und somit eine stabilere Umlaufbahn ermöglicht. 4. **Wärmeabstrahlung**: Die Exosphäre spielt eine Rolle bei der Abstrahlung von Wärme ins All, was für das Klima und die Temperaturregulierung der Erde von Bedeutung ist. 5. **Ionisation**: In der Exosphäre können Teilchen durch Sonnenstrahlung ionisiert werden, was zur Bildung von ionisierten Schichten führt, die für die Kommunikation und Navigation wichtig sind. Insgesamt ist die Exosphäre ein entscheidender Bestandteil des Erdsystems, der sowohl physikalische als auch chemische Prozesse beeinflusst.

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Die Entstehung der Luft ist ein komplexer Prozess, der eng mit der Entwicklung der Erde und ihrer Atmosphäre verbunden ist. Zu Beginn der Erdgeschichte, vor etwa 4,5 Milliarden Jahren, war die Er... [mehr]

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Die Entstehung der Luft ist ein komplexer Prozess, der eng mit der Entwicklung der Erde und ihrer Atmosphäre verbunden ist. Zu Beginn der Erdgeschichte, vor etwa 4,5 Milliarden Jahren, war die Erde ein heißer, geschmolzener Planet. Mit der Abkühlung bildeten sich die ersten festen Oberflächen und es kam zu vulkanischen Aktivitäten, die Gase wie Wasserdampf, Kohlendioxid, Ammoniak und Methan freisetzten. Im Laufe der Zeit, als die Erde weiter abkühlte, kondensierte der Wasserdampf zu Wasser und bildete die ersten Ozeane. Diese Ozeane spielten eine entscheidende Rolle bei der Entwicklung der Atmosphäre. Durch chemische Reaktionen im Wasser und die Einwirkung von Sonnenlicht entstanden schließlich Sauerstoff und andere Gase. Die Photosynthese von Mikroben, insbesondere von Cyanobakterien, führte vor etwa 2,5 bis 3 Milliarden Jahren zu einem signifikanten Anstieg des Sauerstoffgehalts in der Atmosphäre, bekannt als das "Große Sauerstoffereignis". Dies veränderte die chemische Zusammensetzung der Luft und machte sie für die Entwicklung komplexeren Lebens auf der Erde geeignet. Die heutige Atmosphäre besteht hauptsächlich aus Stickstoff (78 %), Sauerstoff (21 %) und anderen Gasen in geringen Mengen.

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Wenn ein Meteor in die Erdatmosphäre gelangt, durchläuft er mehrere Phasen. Zunächst tritt er mit hoher Geschwindigkeit in die Atmosphäre ein, was zu einer starken Reibung mit den... [mehr]

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Wenn ein Meteor in die Erdatmosphäre gelangt, durchläuft er mehrere Phasen. Zunächst tritt er mit hoher Geschwindigkeit in die Atmosphäre ein, was zu einer starken Reibung mit den Luftmolekülen führt. Diese Reibung erzeugt immense Hitze, wodurch der Meteor aufglüht und oft als "Sternschnuppe" sichtbar wird. Die meisten Meteoriten verglühen vollständig, bevor sie den Boden erreichen. Wenn ein Teil des Meteors jedoch groß genug ist, um die Erdoberfläche zu erreichen, wird er als Meteoriten bezeichnet. Die Größe, Zusammensetzung und Geschwindigkeit des Meteors beeinflussen, ob und wie viel von ihm die Erdoberfläche erreicht.