Halbwertszeit einer radioaktiven Substanz bei 80% Zerfall in 28 Tagen.

Die Halbwertszeit (T½) einer radioaktiven Substanz kann mit der Formel für den Zerfall berechnet werden. Wenn eine Substanz nach 28 Tagen zu 80 Prozent zerfallen ist, bedeutet das, dass noch 20 Prozent der ursprünglichen Menge übrig sind. Die Formel für den Zerfall lautet: \[ N(t) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] Hierbei ist: - \( N(t) \) die verbleibende Menge, - \( N_0 \) die ursprüngliche Menge, - \( t \) die Zeit, - \( T_{1/2} \) die Halbwertszeit. Da 20 Prozent übrig sind, können wir die Gleichung umstellen: \[ 0,2 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{28}{T_{1/2}}} \] Um die Gleichung zu lösen, nehmen wir den Logarithmus auf beiden Seiten: \[ \log(0,2) = \frac{28}{T_{1/2}} \cdot \log\left(\frac{1}{2}\right) \] Nun können wir \( T_{1/2} \) isolieren: \[ T_{1/2} = \frac{28 \cdot \log\left(\frac{1}{2}\right)}{\log(0,2)} \] Die Werte für die Logarithmen sind: - \( \log(0,2) \approx -0,699 \) - \( \log\left(\frac{1}{2}\right) \approx -0,301 \) Setzen wir diese Werte ein: \[ T_{1/2} = \frac{28 \cdot (-0,301)}{-0,699} \approx 11,4 \text{ Tage} \] Die Halbwertszeit der radioaktiven Substanz beträgt also etwa 11,4 Tage.