Wie prüft man, ob der Becher aus reinem Gold besteht, wenn er in Luft ein Gewicht von 47,8 Newton hat?

Um zu überprüfen, ob der Becher aus reinem Gold besteht, kann die Dichte des Bechers bestimmt werden. Dazu wird das Gewicht des Bechers in Luft und in Wasser gemessen, um das Volumen und die Dichte zu berechnen.

1. **Gewicht in Luft (W_L)**: 47,8 Newton

2. **Gewicht in Wasser (W_W)**: Dies muss gemessen werden. Angenommen, es wird gemessen und beträgt \( W_W \) Newton.

3. **Auftriebskraft (F_A)**: Diese ist die Differenz zwischen dem Gewicht in Luft und dem Gewicht in Wasser.
\[
F_A = W_L - W_W
\]

4. **Volumen des Bechers (V)**: Die Auftriebskraft entspricht dem Gewicht des verdrängten Wassers, das gleich dem Volumen des Bechers multipliziert mit der Dichte des Wassers (\( \rho_{Wasser} \approx 1000 \, \text{kg/m}^3 \)) und der Erdbeschleunigung (g \approx 9,81 \, \text{m/s}^2) ist.
\[
F_A = V \cdot \rho_{Wasser} \cdot g
\]
\[
V = \frac{F_A}{\rho_{Wasser} \cdot g}
\]

5. **Dichte des Bechers (\( \rho_{Becher} \))**: Diese ist das Gewicht in Luft geteilt durch das Volumen.
\[
\rho_{Becher} = \frac{W_L}{V \cdot g}
\]

6. **Vergleich mit der Dichte von Gold**: Die Dichte von reinem Gold beträgt etwa 19.320 kg/m³. Wenn die berechnete Dichte des Bechers nahe diesem Wert liegt, besteht der Becher wahrscheinlich aus reinem Gold.

Zusammengefasst:
- Miss das Gewicht des Bechers in Wasser.
- Berechne die Auftriebskraft.
- Bestimme das Volumen des Bechers.
- Berechne die Dichte des Bechers.
- Vergleiche die berechnete Dichte mit der Dichte von reinem Gold.

Ohne das Gewicht in Wasser kann die Dichte nicht berechnet werden.