Um zu berechnen, wie viel Prozent einer angelieferten Menge F-18 (Fluor-18) nach 5 Stunden (300 Minuten) noch vorhanden sind, kannst du die Halbwertszeit-Formel verwenden. Die Halbwertszeit (HWZ) von F-18 beträgt 110 Minuten. Die Formel zur Berechnung der verbleibenden Menge ist: \[ N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] Dabei ist: - \( N(t) \) die verbleibende Menge nach Zeit \( t \) - \( N_0 \) die ursprüngliche Menge - \( t \) die vergangene Zeit - \( T_{1/2} \) die Halbwertszeit Setze die Werte ein: - \( t = 300 \) Minuten - \( T_{1/2} = 110 \) Minuten \[ N(300) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{300}{110}} \] Berechne den Exponenten: \[ \frac{300}{110} \approx 2.727 \] Setze den Exponenten in die Formel ein: \[ N(300) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2.727} \] Berechne den Wert von \( \left(\frac{1}{2}\right)^{2.727} \): \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{2.727} \approx 0.151 \] Das bedeutet, dass nach 5 Stunden (300 Minuten) noch etwa 15,1 % der ursprünglichen Menge F-18 vorhanden sind.