Um den Zeitpunkt zu bestimmen, zu dem der Bär gelebt hat, kann die Radiokarbonmethode (C-14-Datierung) verwendet werden. Die Halbwertszeit von C-14 beträgt etwa 5730 Jahre. Die Formel zur Berechnung des Alters eines Fundes lautet: \[ t = \frac{\ln(\frac{N_t}{N_0})}{-k} \] wobei: - \( t \) die Zeit ist, die vergangen ist, - \( N_t \) die Menge an C-14 im Fundstück ist (14 % des ursprünglichen Gehalts), - \( N_0 \) die ursprüngliche Menge an C-14 ist (100 %), - \( k \) die Zerfallskonstante ist, die sich aus der Halbwertszeit berechnet. Die Zerfallskonstante \( k \) berechnet sich wie folgt: \[ k = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} \] wobei \( T_{1/2} \) die Halbwertszeit ist. Setze die Halbwertszeit von 5730 Jahren ein: \[ k = \frac{\ln(2)}{5730} \approx 0.000120968 \, \text{Jahre}^{-1} \] Nun setze die Werte in die Altersformel ein: \[ t = \frac{\ln(\frac{0.14}{1})}{-0.000120968} \] Berechne den natürlichen Logarithmus: \[ \ln(0.14) \approx -1.966112856 \] Setze diesen Wert in die Formel ein: \[ t = \frac{-1.966112856}{-0.000120968} \approx 16257 \, \text{Jahre} \] Der Bär lebte also vor etwa 16.257 Jahren.