Wie hoch muss man stehen, um auf der Erde eine Sichtweite von 250 km zu haben?

Um die Sichtweite auf der Erde zu berechnen, kann man die sogenannte „Sichtweite zum Horizont“ mit folgender Formel abschätzen:

\[ d = \sqrt{2 \cdot r \cdot h} \]

Dabei ist
- \( d \) die Sichtweite in Kilometern,
- \( r \) der Erdradius (ca. 6371 km),
- \( h \) die Höhe über dem Erdboden in Kilometern.

Du möchtest eine Sichtweite von 250 km erreichen. Setze die Werte in die Formel ein und löse nach \( h \) auf:

\[
d = \sqrt{2 \cdot r \cdot h}
\]
\[
250 = \sqrt{2 \cdot 6371 \cdot h}
\]
\[
250^2 = 2 \cdot 6371 \cdot h
\]
\[
62500 = 12742 \cdot h
\]
\[
h = \frac{62500}{12742} \approx 4,9 \text{ km}
\]

**Antwort:**
Du müsstest etwa **4,9 Kilometer** hoch stehen, um eine theoretische Sichtweite von 250 km bis zum Horizont zu haben (ohne Berücksichtigung von Lufttrübung, Erdkrümmungseffekten oder Hindernissen). Das entspricht etwa der Höhe eines Verkehrsflugzeugs.