Die Cobb-Douglas-Funktion und die Leontief-Produktionsfunktion sind zwei unterschiedliche Arten von Produktionsfunktionen, die in der Volkswirtschaftslehre verwendet werden, um die Beziehung zwischen Inputfaktoren und Output zu modellieren. 1. **Cobb-Douglas-Produktionsfunktion**: - **Form**: \( Y = A \cdot K^\alpha \cdot L^\beta \) - **Parameter**: \( A \) ist ein Technologieparameter, \( K \) steht für Kapital, \( L \) für Arbeit, und \( \alpha \) und \( \beta \) sind die Outputelastizitäten der jeweiligen Inputfaktoren. - **Eigenschaften**: - **Substituierbarkeit**: Die Inputfaktoren Kapital und Arbeit sind teilweise substituierbar. Das bedeutet, dass ein Mangel an einem Inputfaktor durch eine Erhöhung des anderen ausgeglichen werden kann. - **Skalenerträge**: Die Summe der Ex \( \alpha + \beta \) bestimmt die Art der Skalenerträge (konstant, steigend oder fallend). - **Elastizität der Substitution**: Die Elastizität der Substitution ist konstant und gleich 1. 2. **Leontief-Produktionsfunktion**: - **Form**: \( Y = \min \left( \frac{K}{a}, \frac{L}{b} \right) \) - **Parameter**: \( a \) und \( b \) sind feste Input-Koeffizienten, die das Verhältnis von Kapital und Arbeit bestimmen. - **Eigenschaften**: - **Keine Substituierbarkeit**: Die Inputfaktoren Kapital und Arbeit sind in festen Proportionen kombiniert. Ein Mangel an einem Inputfaktor kann nicht durch eine Erhöhung des anderen ausgeglichen werden. - **Fixe Proportionen**: Die Produktion ist durch den knappsten Inputfaktor begrenzt, was bedeutet, dass die Produktionsfunktion eine "Leontief-Technologie" darstellt. - **Elastizität der Substitution**: Die Elastizität der Substitution ist null, da die Inputfaktoren nicht substituierbar sind. Zusammengefasst: - Die Cobb-Douglas-Funktion erlaubt eine gewisse Substituierbarkeit zwischen Kapital und Arbeit, während die Leontief-Produktionsfunktion feste Proportionen zwischen den Inputfaktoren voraussetzt. - Die Cobb-Douglas-Funktion hat variable Skalenerträge, abhängig von den Exponenten, während die Leontief-Funktion konstante Skalenerträge aufweist, da sie durch den knappsten Inputfaktor begrenzt ist.