Wie berechne ich die gewinnmaximale Arbeitsnachfrage für f(N)=70N−0.6N2 mit p=1000 und Lohn=400 pro Zeiteinheit?

Um die gewinnmaximale Arbeitsnachfrage zu bestimmen, müssen wir den Gewinn maximieren. Der Gewinn \( G \) ist definiert als der Gesamterlös minus die Gesamtkosten.

1. **Gesamterlös (E):**
Der Gesamterlös ergibt sich aus dem Preis pro Produkteinheit \( p \) multipliziert mit der Produktionsmenge \( f(N) \):
\[
E = p \cdot f(N)
\]
Da \( p = 1000 \) und \( f(N) = 70N - 0.6N^2 \), ergibt sich:
\[
E = 1000 \cdot (70N - 0.6N^2) = 70000N - 600N^2
\]

2. **Gesamtkosten (C):**
Die Gesamtkosten setzen sich aus den Lohnkosten zusammen. Der Nominallohn pro Arbeiter und Zeiteinheit beträgt 400, also:
\[
C = 400N
\]

3. **Gewinn (G):**
Der Gewinn ist der Gesamterlös minus die Gesamtkosten:
\[
G = E - C = (70000N - 600N^2) - 400N = 70000N - 600N^2 - 400N = 69600N - 600N^2
\]

4. **Gewinnmaximierung:**
Um den Gewinn zu maximieren, müssen wir die Gewinnfunktion \( G \) nach \( N \) ableiten und die Ableitung gleich null setzen:
\[
\frac{dG}{dN} = 69600 - 1200N = 0
\]
Lösen wir diese Gleichung nach \( N \) auf:
\[
69600 = 1200N
\]
\[
N = \frac{69600}{1200} = 58
\]

Die gewinnmaximale Arbeitsnachfrage beträgt also \( N = 58 \) Arbeiter.