Wie oft muss pro Periode abgetastet werden?

Question

Wie oft muss pro Periode abgetastet werden?

Antwort

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Ab welcher Entfernung kann ein Ziel mit 1m² RCS, das 15m hoch fliegt und sich mit 800m/s bewegt, von einer 24m hohen Antenne bei 5,5GHz und 150km Maximalreichweite frühestens detektiert werden?

Accepted Answer

Laut dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem muss ein Signal mit einer maximalen Frequenz von \( f_{max} \) mindestens mit der doppelten Frequenz abgetastet werden, um alle Informationen des Signals korrekt zu erfassen. Das bedeutet, dass die Abtastfrequenz \( f_s \) mindestens \( 2 \cdot f_{max} \) betragen muss. Wenn diese Bedingung erfüllt ist, kann das ursprüngliche Signal aus den Abtastwerten rekonstruiert werden, ohne dass Informationen verloren gehen.

Accepted Answer

Um die frühestmögliche Detektion eines Ziels mit den gegebenen Parametern zu berechnen, wird normalerweise die Radargleichung verwendet. Die wichtigsten Parameter sind: - **Frequenz:** 5,5... [mehr]

Accepted Answer

Um die frühestmögliche Detektion eines Ziels mit den gegebenen Parametern zu berechnen, wird normalerweise die Radargleichung verwendet. Die wichtigsten Parameter sind: - **Frequenz:** 5,5 GHz (Wellenlänge λ ≈ 0,0545 m) - **Antennenhöhe:** 24 m - **Zielhöhe:** 15 m - **Zielgeschwindigkeit:** 800 m/s (relevant für Doppler, aber nicht für die Reichweite) - **Radar Cross Section (RCS):** 1 m² - **Maximale Reichweite:** 150 km (vermutlich Systemgrenze) - **Frage:** Minimaler Abstand für Detektion (frühestmöglich) ### 1. Radarsichtlinie (Line of Sight, LOS) Zuerst muss geprüft werden, ob das Ziel überhaupt "sichtbar" ist, also nicht durch die Erdkrümmung verdeckt wird. Die maximale Sichtlinie (ohne atmosphärische Effekte) berechnet sich zu: \[ d = \sqrt{2 \cdot h_1 \cdot R_E} + \sqrt{2 \cdot h_2 \cdot R_E} \] - \( h_1 \): Antennenhöhe = 24 m - \( h_2 \): Zielhöhe = 15 m - \( R_E \): Erdradius ≈ 6.371.000 m \[ d_1 = \sqrt{2 \cdot 24 \cdot 6.371.000} \approx 553 m \] \[ d_2 = \sqrt{2 \cdot 15 \cdot 6.371.000} \approx 437 m \] \[ d_{max} = d_1 + d_2 \approx 990 m \] Das Ergebnis ist in Metern, aber das ist die Entfernung zum Horizont für beide Höhen. Das ergibt ca. **99 km** (nicht 990 m, sondern 99.000 m). ### 2. Radargleichung (vereinfachte Form) Die Radargleichung für die maximale Detektionsreichweite \( R_{max} \): \[ R_{max} = \left( \frac{P_t G^2 \lambda^2 \sigma}{(4\pi)^3 S_{min}} \right)^{1/4} \] - \( P_t \): Sendeleistung - \( G \): Antennengewinn - \( \lambda \): Wellenlänge - \( \sigma \): RCS (1 m²) - \( S_{min} \): minimale Empfangsleistung Da diese Werte nicht gegeben sind, ist die Systemreichweite mit 150 km vermutlich durch die Radargleichung begrenzt. ### 3. Frühestmögliche Detektion Die **frühestmögliche Detektion** ist der Punkt, an dem das Ziel gerade über den Radarhorizont kommt, also die Sichtlinie erreicht. Das ist der kleinere Wert aus: - Radarsichtlinie (ca. 99 km) - Systemreichweite (150 km) **Antwort:** Das Ziel kann frühestens in ca. **99 km Entfernung** detektiert werden, da es erst ab diesem Punkt über den Radarhorizont kommt und vom Radar erfasst werden kann. Die Systemreichweite von 150 km ist in diesem Fall nicht limitierend, da die Sichtlinie kürzer ist. **Hinweis:** Atmosphärische Effekte (Refraktion) können die Sichtlinie etwas verlängern (Faktor 4/3), dann wären es ca. 115 km. Weitere Details: [Wikipedia: Radarreichweite](https://de.wikipedia.org/wiki/Radarreichweite)