Wie dick muss ein V2A-Blech bei 100x50 mm sein, um genauso stabil wie ein 3 mm Aluminium-Blech zu sein?

Um die Dicke eines V2A-Blechs (Edelstahl, z. B. 1.4301) zu bestimmen, das bei einer Größe von 100 × 50 mm genauso stabil ist wie ein 3 mm dickes Aluminiumblech, muss man die mechanischen Eigenschaften beider Materialien vergleichen. Die „Stabilität“ bezieht sich meist auf die Biegefestigkeit bzw. Steifigkeit (Biegesteifigkeit).

**Wichtige Materialkennwerte:**
- **Aluminium (z. B. AlMg3):** Elastizitätsmodul (E) ≈ 70.000 N/mm²
- **V2A (1.4301):** Elastizitätsmodul (E) ≈ 200.000 N/mm²

Die Biegesteifigkeit eines Blechs hängt vom Elastizitätsmodul und vom Flächenträgheitsmoment ab. Das Flächenträgheitsmoment \( I \) für ein Rechteck ist:
\[ I = \frac{b \cdot h^3}{12} \]
wobei \( b \) die Breite und \( h \) die Dicke ist.

Die Durchbiegung ist umgekehrt proportional zu \( E \cdot I \). Für gleiche Abmessungen und gleiche Belastung gilt:
\[ E_{Alu} \cdot h_{Alu}^3 = E_{V2A} \cdot h_{V2A}^3 \]

Setze die Werte ein:
- \( E_{Alu} = 70.000 \) N/mm²
- \( h_{Alu} = 3 \) mm
- \( E_{V2A} = 200.000 \) N/mm²
- \( h_{V2A} = ? \)

Setze um:
\[
70.000 \cdot 3^3 = 200.000 \cdot h_{V2A}^3
\]
\[
70.000 \cdot 27 = 200.000 \cdot h_{V2A}^3
\]
\[
1.890.000 = 200.000 \cdot h_{V2A}^3
\]
\[
h_{V2A}^3 = \frac{1.890.000}{200.000} = 9,45
\]
\[
h_{V2A} = \sqrt[3]{9,45} \approx 2,1 \text{ mm}
\]

**Antwort:**
Das V2A-Blech muss etwa **2,1 mm dick** sein, um bei gleicher Größe (100 × 50 mm) die gleiche Biegesteifigkeit wie ein 3 mm dickes Aluminiumblech zu erreichen.