Wie viel Grad sind Strom und Spannung bei cos φ = 0,7 verschoben?

Question

Wie viel Grad sind Strom und Spannung bei cos φ = 0,7 verschoben?

Antwort

Verwandte Fragen

Wie ist das Spannungsverhältnis von Radialspannung zu Längsspannung in einem Druckrohr?

Accepted Answer

Der Verschiebungsfaktor \( \cos \varphi \) gibt an, wie groß der Phasenwinkel \( \varphi \) zwischen Strom und Spannung ist. In diesem Fall ist \( \cos \varphi = 0,7 \). Um den Phasenwinkel \( \varphi \) zu bestimmen, verwendet man die Umkehrfunktion des Kosinus, also den Arkuskosinus (auch bekannt als \(\arccos\) oder \(\cos^{-1}\)): \[ \varphi = \arccos(0,7) \] Nun berechnet man den Winkel: \[ \varphi \approx \arccos(0,7) \approx 45,57^\circ \] Das bedeutet, dass Strom und Spannung um etwa 45,57 Grad verschoben sind.

Accepted Answer

In einem zylindrischen Druckrohr, das von innen mit einem Überdruck \( p \) beaufschlagt wird, treten zwei Hauptspannungen auf: 1. **Längsspannung (axiale Spannung, \(\sigma_l\)):** Wirkt e... [mehr]

Accepted Answer

In einem zylindrischen Druckrohr, das von innen mit einem Überdruck \( p \) beaufschlagt wird, treten zwei Hauptspannungen auf: 1. **Längsspannung (axiale Spannung, \(\sigma_l\)):** Wirkt entlang der Rohrachse. 2. **Radialspannung (\(\sigma_r\)):** Wirkt quer zur Rohrachse, also vom Inneren nach außen. Das **Spannungsverhältnis** von Radialspannung zu Längsspannung hängt davon ab, ob das Rohr als **dünnwandig** oder **dickwandig** betrachtet wird. ### Dünnwandiges Rohr (\(d \gg s\), mit \(d\) = Durchmesser, \(s\) = Wanddicke) Für ein dünnwandiges Rohr gilt näherungsweise: - **Längsspannung:** \(\sigma_l = \frac{p \cdot r}{2s}\) - **Radialspannung:** \(\sigma_r\) ist im Inneren gleich dem Innendruck (\(p\)), fällt aber über die Wanddicke auf null am Außenrand ab. Im Vergleich zur Längsspannung ist sie jedoch deutlich kleiner. Das **Verhältnis** im Inneren (an der Innenseite): \[ \frac{\sigma_r}{\sigma_l} = \frac{p}{\frac{p \cdot r}{2s}} = \frac{2s}{r} \] Da bei dünnwandigen Rohren \(s \ll r\), ist dieses Verhältnis **sehr klein** (typischerweise < 0,1). ### Dickwandiges Rohr Hier wird die Radialspannung mit der Lame’schen Formel berechnet und ist im Inneren maximal (\(=p\)), außen minimal (\(=0\)). Die Längsspannung bleibt wie oben. Auch hier ist die Radialspannung im Vergleich zur Längsspannung **deutlich kleiner**. ### Zusammenfassung - Die **Radialspannung** ist im Vergleich zur **Längsspannung** in einem Druckrohr **deutlich kleiner**. - Das Verhältnis \(\frac{\sigma_r}{\sigma_l}\) ist bei dünnwandigen Rohren sehr klein (typisch < 0,1). - Die Längsspannung ist die maßgebende Größe für die Auslegung von Druckrohren. **Weiterführende Informationen:** - [Wikipedia: Zylinderschale](https://de.wikipedia.org/wiki/Zylinderschale) - [Formelsammlung Maschinenbau: Druckbehälter](https://www.formelsammlung-maschinenbau.de/druckbehaelter.html)