Wie kann ich die Förderhöhe und die notwendigen Betriebseigenschaften einer Pumpe berechnen?

Um die Förderhöhe und die benötigte Pumpleistung zu bere, sind einige Schritte erforderlich. Hier die relevanten Berechnungen:

1. **Geodätische Höhe (H_geo)**:
- Höhenunterschied zwischen Brunnenwasserspiegel (45 mNN) und Regner (50 mNN):
\[
H_{\text{geo}} = 50 \, \text{mNN} - 45 \, \text{mNN} = 5 \, \text{m}
\]

2. **Druckhöhe (H_druck)**:
- Erforderlicher Druck am Regner: 5 bar
- Druckverlust: 2,5 bar
- Gesamtdruck in Meter Wassersäule (1 bar ≈ 10 m Wassersäule):
\[
H_{\text{druck}} = (5 \, \text{bar} + 2,5 \, \text{bar}) \times 10 \, \text{m/bar} = 75 \, \text{m}
\]

3. **Gesamte Förderhöhe (H_ges)**:
- Summe aus geodätischer Höhe und Druckhöhe:
\[
H_{\text{ges}} = H_{\text{geo}} + H_{\text{druck}} = 5 \, \text{m} + 75 \, \text{m} = 80 \, \text{m}
\]

4. **Pumpleistung (P)**:
- Gegebene Pumpleistung: 15 kW
- Wirkungsgrad der Pumpe: 65% (0,65)
- Tatsächliche hydraulische Leistung (P_hyd):
\[
P_{\text{hyd}} = P \times \text{Wirkungsgrad} = 15 \, \text{kW} \times 0.65 = 9.75 \, \text{kW}
\]

5. **Fördermenge (Q)**:
- Um die Fördermenge zu berechnen, wird die hydraulische Leistung verwendet:
\[
P_{\text{hyd}} = \rho \times g \times Q \times H_{\text{ges}}
\]
wobei:
- \(\rho\) = Dichte des Wassers (ca. 1000 kg/m³)
- \(g\) = Erdbeschleunigung (9,81 m/s²)
- \(H_{\text{ges}}\) = Gesamte Förderhöhe (80 m)
- \(Q\) = Fördermenge in m³/s

Umgestellt nach \(Q\):
\[
Q = \frac{P_{\text{hyd}}}{\rho \times g \times H_{\text{ges}}}
\]
\[
Q = \frac{9.75 \, \text{kW}}{1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 80 \, \text{m}}
\]
\[
Q = \frac{9750 \, \text{W}}{784800 \, \text{kg m}^2/\text{s}^3}
\]
\[
Q \approx 0.0124 \, \text{m}^3/\text{s} = 12.4 \, \text{l/s}
\]

Zusammengefasst:
- Die gesamte Förderhöhe beträgt 80 Meter.
- Die Pumpleistung von 15 kW bei einem Wirkungsgrad von 65% ergibt eine Fördermenge von etwa 12.4 Litern pro Sekunde.