Bei turbulenter Strömung in **rauen Rohren** ist das Geschwindigkeitsprofil relativ „voll“ (flach). Eine exakte Umrechnung von **maximaler** zu **mittlerer** Geschwindigkeit ist ohne zusätzliche Angaben (v. a. Rauheit/ Re/ Messort) nicht eindeutig, aber es gibt gebräuchliche Näherungen: ## 1) Über das Potenzgesetz (Praxis-Näherung) Für turbulente Rohrströmung wird oft angesetzt: \[ u(r)=u_{\max}\left(1-\frac{r}{R}\right)^{1/n} \] Daraus folgt für die Querschnittsmittelgeschwindigkeit: \[ \bar{u}=u_{\max}\,\frac{2n^2}{(n+1)(2n+1)} \] Typische Werte: - **glatter/„weniger rau“ turbulent**: \(n\approx 7\) \(\Rightarrow \bar{u}\approx 0{,}817\,u_{\max}\) - **rauer / stärker turbulent (volleres Profil)**: \(n\approx 9\) bis \(10\) \(\Rightarrow \bar{u}\approx 0{,}84\) bis \(0{,}85\,u_{\max}\) Als grobe Faustzahl für **raue, voll turbulente** Strömung: \[ \boxed{\bar{u}\approx (0{,}84\pm 0{,}02)\,u_{\max}} \] ## 2) Über den „Centerline“-Faktor (wenn \(u_{\max}\) als Achsgeschwindigkeit gemessen ist) Häufig ist mit „maximal“ die **Achsgeschwindigkeit** gemeint. Dann nutzt man: \[ \boxed{\bar{u}=\frac{u_{\text{Achse}}}{k}} \] mit typischen turbulenten Faktoren: - \(k\approx 1{,}20\) (eher glatter) \(\Rightarrow \bar{u}\approx 0{,}83\,u_{\text{Achse}}\) - \(k\approx 1{,}15\) (rauer/voll turbulent) \(\Rightarrow \bar{u}\approx 0{,}87\,u_{\text{Achse}}\) ## Wichtig (damit es nicht falsch wird) - „Maximal“ kann **lokal** (z. B. nahe Achse) oder **punktweise** (Messfehler/Einlauf) sein; die Umrechnung gilt nur für **voll ausgebildete** Rohrströmung. - In **sehr rauer, voll turbulenter** Strömung wird das Profil flacher → \(\bar{u}/u_{\max}\) wird **größer** (näher an 1). Kurz: In rauen DN500-Rohren bei turbulenter, voll ausgebildeter Strömung wird in der Praxis meist mit \(\bar{u}\approx 0{,}84\ldots 0{,}87\,u_{\max}\) gerechnet (je nachdem, ob \(u_{\max}\) als Achsgeschwindigkeit verstanden wird und wie „voll“ das Profil ist).