Eine Maschine hebt eine Masse von 75 kg mit 1 m/s und gibt 1 PS ab. Zeige 1 PS = 736 W.

Um zu zeigen, dass 1 PS (Pferdestärke) gleich 736 Watt ist, können wir die Formel für die Leistung verwenden. Die Leistung \( P \) wird definiert als die Arbeit \( W \) pro Zeit \( t \): \[ P = \frac{W}{t} \] Die Arbeit \( W \), die verrichtet wird, um eine Masse \( m \) in einer Höhe \( h \) anzuheben, ist gegeben durch: \[ W = m \cdot g \cdot h \] wobei \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²) ist. Wenn die Maschine eine Masse von 75 kg mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s senkrecht nach oben zieht, können wir die Leistung berechnen. Da die Geschwindigkeit konstant ist, können wir die Höhe \( h \) in einer Zeit \( t \) von 1 Sekunde annehmen: \[ h = v \cdot t = 1 \, \text{m/s} \cdot 1 \, \text{s} = 1 \, \text{m} \] Jetzt berechnen wir die Arbeit: \[ W = m \cdot g \cdot h = 75 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 \cdot 1 \, \text{m} = 735,75 \, \text{J} \] Da die Arbeit in 1 Sekunde verrichtet wird, ist die Leistung: \[ P = \frac{W}{t} = \frac{735,75 \, \text{J}}{1 \, \text{s}} = 735,75 \, \text{W} \] Da 1 PS definiert ist als 735,5 W, können wir sagen, dass: \[ 1 \, \text{PS} \approx 736 \, \text{W} \] Somit ist gezeigt, dass 1 PS ungefähr 736 Watt entspricht.