Wofür wird das Hardy Cross Verfahren angewendet und wie funktioniert es?

Das Hardy-Cross-Verfahren ist eine iterative Methode, die hauptsächlich in der Hydraulik und im Bauingenieurwesen verwendet wird, um den Durchfluss in verzweigten Rohrnetzen zu berechnen. Es wird insbesondere bei der Analyse von Wasserversorgungsnetzen und Heizungsanlagen eingesetzt.

### Wofür wird das Hardy-Cross-Verfahren angewendet?
- **Hydraulische Netzwerke:** Berechnung des Durchflusses in komplexen Rohrleitungssystemen.
- **Heizungs- und Kühlsysteme:** Optimierung der Verteilung von Wärme oder Kälte in Gebäuden.
- **Wasserversorgung:** Planung und Analyse von städtischen Wasserversorgungsnetzen.

### Wie wird das Hardy-Cross-Verfahren angewendet?
1. **Initiale Schätzung:** Beginne mit einer anfänglichen Schätzung der Durchflüsse in allen Rohrleitungen des Netzwerks.
2. **Kreisbildung:** Identifiziere geschlossene Kreise (Loops) im Netzwerk.
3. **Durchflusskorrektur:** Berechne die Korrekturwerte für die Durchflüsse in jedem Kreis basierend auf den Druckverlusten und der Kontinuitätsgleichung.
4. **Iterative Anpassung:** Passe die Durchflüsse iterativ an, bis die Korrekturwerte hinreichend klein sind und die Kontinuitätsgleichung erfüllt ist.
5. **Konvergenzprüfung:** Überprüfe, ob die Lösung konvergiert. Wenn ja, sind die berechneten Durchflüsse die endgültigen Werte.

Das Verfahren wird so lange wiederholt, bis die Änderungen in den Durchflüssen zwischen den Iterationen vernachlässigbar klein sind.

### Beispiel:
Angenommen, es gibt ein einfaches Netzwerk mit drei Rohren, die einen geschlossenen Kreis bilden. Die Schritte wären:
1. Schätze die anfänglichen Durchflüsse in den Rohren.
2. Berechne den Druckverlust in jedem Rohr.
3. Bestimme die Korrekturwerte für die Durchflüsse.
4. Passe die Durchflüsse an und wiederhole die Berechnungen, bis die Änderungen minimal sind.

Das Hardy-Cross-Verfahren ist besonders nützlich, weil es auch bei komplexen Netzwerken mit vielen Verzweigungen und Kreisen anwendbar ist.