Die Grundlage einer Finite-Elemente-Methode (FEM)-Berechnung die Diskretisierung eines kontinuierlichen physikalischen Problems in eine endliche Anzahl von Teilbereichen, sogenannten Finite-Elementen. Diese Methode wird verwendet, um komplexe Probleme in der Ingenieurwissenschaft und Physik zu lösen, die analytisch schwer zu behandeln sind. Hier sind die wesentlichen Schritte einer FEM-Berechnung: 1. **Modellierung des Problems**: Das physikalische Problem wird in ein mathematisches Modell überführt, das durch Differentialgleichungen beschrieben wird. 2. **Diskretisierung**: Das kontinuierliche Gebiet wird in eine endliche Anzahl von Elementen unterteilt. Diese Elemente können verschiedene Formen haben, wie Dreiecke, Vierecke, Tetraeder oder Hexaeder. 3. **Formulierung der Elementgleichungen**: Für jedes Element werden die Gleichungen aufgestellt, die die physikalischen Gesetze (z.B. Gleichgewicht, Kompatibilität, Materialgesetze) beschreiben. 4. **Zusammenfügen der Elementgleichungen**: Die Elementgleichungen werden zu einem globalen Gleichungssystem zusammengefügt, das das gesamte Problem beschreibt. 5. **Randbedingungen und Anfangsbedingungen**: Die Rand- und Anfangsbedingungen werden in das globale Gleichungssystem integriert. 6. **Lösung des Gleichungssystems**: Das resultierende Gleichungssystem wird mit numerischen Methoden gelöst, um die unbekannten Größen (z.B. Verschiebungen, Spannungen, Temperaturen) zu bestimmen. 7. **Postprocessing**: Die Ergebnisse werden analysiert und visualisiert, um Rückschlüsse auf das physikalische Verhalten des Systems zu ziehen. FEM wird in vielen Bereichen angewendet, darunter Strukturmechanik, Thermodynamik, Strömungsmechanik und Elektromagnetismus.