Wie groß ist die Gewichtsersparnis, wenn ein Cu Rohr 22x1,5 durch ein Al Rohr 22x2 für 240 m ersetzt wird?

Um die Gewichtsersparnis in Prozent zu berechnen, müssen wir zunächst das Gewicht der beiden Rohre (Cu und Al) ermitteln und dann die Differenz berechnen.

1. **Berechnung des Gewichts des Kupferrohrs (Cu 22x1,5):**
- Außendurchmesser (d) = 22 mm = 0,022 m
- Wandstärke (s) = 1,5 mm = 0,0015 m
- Innendurchmesser (d_in) = d - 2s = 0,022 m - 2 * 0,0015 m = 0,019 m
- Volumen des Rohres (V) = π/4 * (d² - d_in²) * Länge
- V_Cu = π/4 * ((0,022 m)² - (0,019 m)²) * 240 m

2. **Berechnung des Gewichts des Aluminiumrohrs (Al 22x2):**
- Außendurchmesser (d) = 22 mm = 0,022 m
- Wandstärke (s) = 2 mm = 0,002 m
- Innendurchmesser (d_in) = d - 2s = 0,022 m - 2 * 0,002 m = 0,018 m
- V_Al = π/4 * ((0,022 m)² - (0,018 m)²) * 240 m

3. **Dichte der Materialien:**
- Dichte von Kupfer (ρ_Cu) ≈ 8.96 g/cm³ = 8960 kg/m³
- Dichte von Aluminium (ρ_Al) ≈ 2.7 g/cm³ = 2700 kg/m³

4. **Gewicht der Rohre:**
- Gewicht Cu = V_Cu * ρ_Cu
- Gewicht Al = V_Al * ρ_Al

5. **Berechnung der Gewichtsersparnis:**
- Gewichtsersparnis = (Gewicht_Cu - Gewicht_Al) / Gewicht_Cu * 100%

Jetzt führen wir die Berechnungen durch:

1. **Volumen des Kupferrohrs:**
\[
V_{Cu} = \frac{\pi}{4} \times ((0,022)^2 - (0,019)^2) \times 240 \approx \frac{\pi}{4} \times (0,000484 - 0,000361) \times 240 \approx \frac{\pi}{4} \times 0,000123 \times 240 \approx 0,0000367 \, m^3
\]

2. **Volumen des Aluminiumrohrs:**
\[
V_{Al} = \frac{\pi}{4} \times ((0,022)^2 - (0,018)^2) \times 240 \approx \frac{\pi}{4} \times (0,000484 - 0,000324) \times 240 \approx \frac{\pi}{4} \times 0,00016 \times 240 \approx 0,0000477 \, m^3
\]

3. **Gewicht des Kupferrohrs:**
\[
Gewicht_{Cu} = V_{Cu} \times 8960 \approx 0,0000367 \times 8960 \approx 0,328 \, kg
\]

4. **Gewicht des Aluminiumrohrs:**
\[
Gewicht_{Al} = V_{Al} \times 2700 \approx 0,0000477 \times 2700 \approx 0,129 \, kg
\]

5. **Gewichtsersparnis:**
\[
Gewichtsersparnis = \frac{0,328 - 0,129}{0,328} \times 100\% \approx \frac{0,199}{0,328} \times 100\% \approx 60,7\%
\]

Die Gewichtsersparnis beträgt also etwa **60,7%**.