Um die benötigte Pumpleistung für die Bewässerung einer Fläche von 20 Hektar (ha) unter den gegebenen Bedingungen zu berechnen, sind mehrere Schritte erforderlich. Hier sind die relevanten Informationen und Berechnungen: 1. **Höhenunterschied und Druckverlust:** - Höhenunterschied: 50 mNN (Regner) - 45 mNN (Brunnenwasserspiegel) = 5 m - Druckverlust: 2,5 bar (entspricht 25 m Wassersäule) - Erforderlicher Druck: 5 bar (entspricht 50 m Wassersäule) Gesamterforderliche Förderhöhe (H): \[ H = 5 \, \text{m} + 25 \, \text{m} + 50 \, \text{m} = 80 \, \text{m} \] 2. **Berechnung der hydraulischen Leistung:** - Wirkungsgrad der Pumpe: 65% (0,65) - Pumpleistung: 15 kW Die hydraulische Leistung (P_h) kann mit der Formel berechnet werden: \[ P_h = P_{\text{elektrisch}} \times \text{Wirkungsgrad} \] \[ P_h = 15 \, \text{kW} \times 0.65 = 9.75 \, \text{kW} \] 3. **Berechnung der Fördermenge (Q):** Die hydraulische Leistung (P_h) ist auch gegeben durch: \[ P_h = \rho \times g \times Q \times H \] wobei: - \(\rho\) = Dichte des Wassers (ca. 1000 kg/m³) - \(g\) = Erdbeschleunigung (9,81 m/s²) - \(H\) = Gesamterforderliche Förderhöhe (80 m) - \(Q\) = Fördermenge in m³/s Um \(Q\) zu berechnen, wird die Formel umgestellt: \[ Q = \frac{P_h}{\rho \times g \times H} \] \[ Q = \frac{9.75 \, \text{kW}}{1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 80 \, \text{m}} \] \[ Q = \frac{9.75 \times 10^3 \, \text{W}}{1000 \times 9.81 \times 80} \] \[ Q \approx 0.0124 \, \text{m}^3/\text{s} \] \[ Q \approx 44.64 \, \text{m}^3/\text{h} \] 4. **Berechnung der Bewässerungszeit:** - Regenmenge: 25 mm (entspricht 25 L/m² oder 250 m³/ha) - Fläche: 20 ha - Gesamtwassermenge: 20 ha × 250 m³/ha = 5000 m³ Bewässerungszeit (T) in Stunden: \[ T = \frac{\text{Gesamtwassermenge}}{Q} \] \[ T = \frac{5000 \, \text{m}^3}{44.64 \, \text{m}^3/\text{h}} \] \[ T \approx 112 \, \text{h} \] Da die Pumpe 12 Stunden pro Tag betrieben wird, beträgt die Anzahl der Tage: \[ \text{Tage} = \frac{112 \, \text{h}}{12 \, \text{h/Tag}} \approx 9.33 \, \text{Tage} \] Zusammengefasst: Mit einer Pumpleistung von 15 kW und einem Wirkungsgrad von 65% kann die benötigte Wassermenge für die Bewässerung von 20 Hektar in etwa 9,33 Tagen erreicht werden, wenn die Pumpe 12 Stunden pro Tag betrieben wird.