Wie berechne ich die Pumpleistung bei gegebener Fläche und Betriebsszenario?

Um die benötigte Pumpleistung für die Bewässerung einer Fläche von 20 Hektar (ha) unter den gegebenen Bedingungen zu berechnen, sind mehrere Schritte erforderlich. Hier sind die relevanten Informationen und Berechnungen:

1. **Höhenunterschied und Druckverlust:**
- Höhenunterschied: 50 mNN (Regner) - 45 mNN (Brunnenwasserspiegel) = 5 m
- Druckverlust: 2,5 bar (entspricht 25 m Wassersäule)
- Erforderlicher Druck: 5 bar (entspricht 50 m Wassersäule)

Gesamterforderliche Förderhöhe (H):
\[
H = 5 \, \text{m} + 25 \, \text{m} + 50 \, \text{m} = 80 \, \text{m}
\]

2. **Berechnung der hydraulischen Leistung:**
- Wirkungsgrad der Pumpe: 65% (0,65)
- Pumpleistung: 15 kW

Die hydraulische Leistung (P_h) kann mit der Formel berechnet werden:
\[
P_h = P_{\text{elektrisch}} \times \text{Wirkungsgrad}
\]
\[
P_h = 15 \, \text{kW} \times 0.65 = 9.75 \, \text{kW}
\]

3. **Berechnung der Fördermenge (Q):**
Die hydraulische Leistung (P_h) ist auch gegeben durch:
\[
P_h = \rho \times g \times Q \times H
\]
wobei:
- \(\rho\) = Dichte des Wassers (ca. 1000 kg/m³)
- \(g\) = Erdbeschleunigung (9,81 m/s²)
- \(H\) = Gesamterforderliche Förderhöhe (80 m)
- \(Q\) = Fördermenge in m³/s

Um \(Q\) zu berechnen, wird die Formel umgestellt:
\[
Q = \frac{P_h}{\rho \times g \times H}
\]
\[
Q = \frac{9.75 \, \text{kW}}{1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 80 \, \text{m}}
\]
\[
Q = \frac{9.75 \times 10^3 \, \text{W}}{1000 \times 9.81 \times 80}
\]
\[
Q \approx 0.0124 \, \text{m}^3/\text{s}
\]
\[
Q \approx 44.64 \, \text{m}^3/\text{h}
\]

4. **Berechnung der Bewässerungszeit:**
- Regenmenge: 25 mm (entspricht 25 L/m² oder 250 m³/ha)
- Fläche: 20 ha
- Gesamtwassermenge: 20 ha × 250 m³/ha = 5000 m³

Bewässerungszeit (T) in Stunden:
\[
T = \frac{\text{Gesamtwassermenge}}{Q}
\]
\[
T = \frac{5000 \, \text{m}^3}{44.64 \, \text{m}^3/\text{h}}
\]
\[
T \approx 112 \, \text{h}
\]

Da die Pumpe 12 Stunden pro Tag betrieben wird, beträgt die Anzahl der Tage:
\[
\text{Tage} = \frac{112 \, \text{h}}{12 \, \text{h/Tag}} \approx 9.33 \, \text{Tage}
\]

Zusammengefasst: Mit einer Pumpleistung von 15 kW und einem Wirkungsgrad von 65% kann die benötigte Wassermenge für die Bewässerung von 20 Hektar in etwa 9,33 Tagen erreicht werden, wenn die Pumpe 12 Stunden pro Tag betrieben wird.