Um die Ausfallwahrscheinlichkeit zu berechnen, benötigst du die Mean Time Between Failures (MTBF) und Gesamtzeit, in der das System betrieben wird. 1. **MTBF**: 769231 Stunden 2. **Betriebszeit in 20 Jahren**: 20 Jahre * 365 Tage/Jahr * 24 Stunden/Tag = 175200 Stunden Die Ausfallwahrscheinlichkeit (P) kann mit der Formel für die Ausfallrate (λ) und der Zeit (t) berechnet werden: \[ \lambda = \frac{1}{\text{MTBF}} = \frac{1}{769231} \text{ Ausfälle pro Stunde} \] Die Ausfallwahrscheinlichkeit über die Betriebszeit t ist dann: \[ P(t) = 1 - e^{-\lambda t} \] Setzen wir die Werte ein: \[ \lambda = \frac{1}{769231} \approx 0.000001299 \] \[ t = 175200 \text{ Stunden} \] Jetzt berechnen wir P(t): \[ P(t) = 1 - e^{-0.000001299 \times 175200} \] \[ P(t) \approx 1 - e^{-0.227} \] \[ P(t) \approx 1 - 0.796 \] \[ P(t) \approx 0.204 \] Die Ausfallwahrscheinlichkeit über 20 Jahre beträgt also ungefähr 20,4 %.