Um die Ausfallwahrscheinlichkeit zu berechnen, kannst du die Formel für die Ausfallwahrscheinlichkeit \( P \) verwenden, die auf der mittleren Zeit bis zum Ausfall (MTTF) basiert. Die Formel lautet: \[ P = 1 - e^{-\frac{t}{MTTF}} \] Dabei ist \( t \) die Betriebszeit in Stunden und \( MTTF \) die mittlere Zeit bis zum Ausfall. 1. Zuerst berechnest du die Betriebszeit in Stunden für 15 Jahre: \[ t = 15 \text{ Jahre} \times 365 \text{ Tage/Jahr} \times 24 \text{ Stunden/Tag} = 131400 \text{ Stunden} \] 2. Setze die Werte in die Formel ein: \[ P = 1 - e^{-\frac{131400}{140160}} \] 3. Berechne den Exponenten: \[ -\frac{131400}{140160} \approx -0.937 \] 4. Berechne \( e^{-0.937} \): \[ e^{-0.937} \approx 0.391 \] 5. Setze das Ergebnis in die Formel ein: \[ P \approx 1 - 0.391 \approx 0.609 \] Das bedeutet, dass die Ausfallwahrscheinlichkeit für ein einzelnes Teil nach 15 Jahren etwa 60,9 % beträgt. Da du 30 Teile hast, kannst du die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Teil ausfällt, mit der Formel für die Ausfallwahrscheinlichkeit von unabhängigen Ereignissen berechnen: \[ P_{\text{mindestens 1 Ausfall}} = 1 - (1 - P)^{n} \] wobei \( n \) die Anzahl der Teile ist (in diesem Fall 30): \[ P_{\text{mindestens 1 Ausfall}} = 1 - (1 - 0.609)^{30} \] Berechne \( (1 - 0.609)^{30} \approx 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000