Der Variationskoeffizient (auch Variabilitätskoeffizient oder relative Standardabweichung genannt) ist ein statistisches Maß, das die Streuung (Standardabweichung) einer Zufallsvariablen re...
Wie berechnet man Varianzen?
Antwort vomDie Varianz ist ein Maß für die Streuung oder Variabilität einer Datenmenge. Sie wird in zwei Hauptformen berechnet: für eine Stichprobe und für eine Grundgesamtheit. Hier sind die Schritte zur Berechnung der Varianz für beide Fälle: 1. **Varianz einer Grundgesamtheit (σ²)**: - Berechne den Mittelwert (μ) der Daten: \[ \mu = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i \] - Berechne die Abweichungen der einzelnen Datenpunkte vom Mittelwert, quadriere diese Abweichungen und summiere sie: \[ \text{Summe quadrierten Abweichungen} = \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 \] - Teile die Summe der quadrierten Abweichungen durch die Anzahl der Datenpunkte (N): \[ \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 \] 2. **Varianz einer Stichprobe (s²)**: - Berechne den Mittelwert (x̄) der Stichprobe: \[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \] - Berechne die Abweichungen der einzelnen Datenpunkte vom Mittelwert, quadriere diese Abweichungen und summiere sie: \[ \text{Summe der quadrierten Abweichungen} = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] - Teile die Summe der quadrierten Abweichungen durch die Anzahl der Datenpunkte minus eins (n-1): \[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] Der Unterschied zwischen den beiden Berechnungen liegt darin, dass bei der Varianz der Grundgesamtheit durch N und bei der Varianz der Stichprobe durch n-1 geteilt wird, um eine Verzerrung zu vermeiden.
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