Lässt sich auf einem Niveau von 5% behaupten, dass es einen Unterschied zwischen Trainingsmethode 1 und 2 gibt? c. Fehlerquadratsumme d. Prüfgröße e. Kritischer F-Wert?

Um zu bestimmen, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen den beiden Trainingsmethoden auf einem Signifikanzniveau von 5% gibt, kann eine Varianzanalyse (ANOVA) durchgeführt werden. Hier sind die Schritte und Berechnungen, die notwendig sind:

1. **Fehlerquadratsumme (Sum of Squares for Error, SSE)**:
- Berechne die Gesamtmittelwerte und die Mittelwerte jeder Gruppe.
- Berechne die Quadratsummen innerhalb der Gruppen (SSE).

2. **Quadratsumme zwischen den Gruppen (Sum of Squares Between, SSB)**:
- Berechne die Quadratsumme zwischen den Gruppen (SSB).

3. **Gesamtquadratsumme (Total Sum of Squares, SST)**:
- SST = SSB + SSE

4. **Prüfgröße (F-Wert)**:
- Berechne die mittlere Quadratsumme zwischen den Gruppen (MSB = SSB/dfB).
- Berechne die mittlere Quadratsumme innerhalb der Gruppen (MSE = SSE/dfE).
- Berechne den F-Wert (F = MSB/MSE).

5. **Kritischer F-Wert**:
- Bestimme den kritischen F-Wert aus der F-Verteilungstabelle für das gegebene Signifikanzniveau (5%) und die entsprechenden Freiheitsgrade.

Hier sind die Berechnungen im Detail:

a. **Fehlerquadratsumme (SSE)**:
- Mittelwert Methode 1: (10 + 8 + 6 + 12 + 9) / 5 = 9
- Mittelwert Methode 2: (4 + 3 + 6 + 5 + 8) / 5 = 5.2
- SSE = Σ (x_ij - x̄_i)² für jede Gruppe
- SSE = (10-9)² + (8-9)² + (6-9)² + (12-9)² + (9-9)² + (4-.2)² + (3-5.2)² +6-5.2)² + (5-5.2)² + (8-5.2)²
- SSE = 1 + 1 + 9 + 9 + 0 + 1.44 + 4.84 + 0.64 + 0.04 + 7.84
- SSE = 34.8

b. **Quadratsumme zwischen den Gruppen (SSB)**:
- Gesamtmittelwert: (10 + 8 + 6 + 12 + 9 + 4 + 3 + 6 + 5 + 8) / 10 = 7.1
- SSB = n * Σ (x̄_i - x̄)²
- SSB = 5 * ((9 - 7.1)² + (5.2 - 7.1)²)
- SSB = 5 * (3.61 + 3.61)
- SSB = 36.1

c. **Gesamtquadratsumme (SST)**:
- SST = SSB + SSE
- SST = 36.1 + 34.8
- SST = 70.9

d. **Prüfgröße (F-Wert)**:
- dfB (Freiheitsgrade zwischen den Gruppen) = k - 1 = 2 - 1 = 1
- dfE (Freiheitsgrade innerhalb der Gruppen) = N - k = 10 - 2 = 8
- MSB = SSB / dfB = 36.1 / 1 = 36.1
- MSE = SSE / dfE = 34.8 / 8 = 4.35
- F = MSB / MSE = 36.1 / 4.35 = 8.29

e. **Kritischer F-Wert**:
- Für ein Signifikanzniveau von 5% und dfB = 1 und dfE = 8, kann der kritische F-Wert aus einer F-Verteilungstabelle abgelesen werden.
- Kritischer F-Wert ≈ 5.32 (abhängig von der genauen Tabelle).

Da der berechnete F-Wert (8.29) größer ist als der kritische F-Wert (5.32), gibt es genügend Beweise, um auf einem Signifikanzniveau von 5% zu behaupten, dass es einen signifikanten Unterschied zwischen den beiden Trainingsmethoden gibt.