Was ist der Unterschied zwischen einem t-Test und z-Test?

Der t-Test und der z-Test sind statistische Verfahren, die verwendet werden, um Hypothesen über Mittelwerte zu testen. Hier sind die Hauptunterschiede:

1. **Verwendung der Standardabweichung**:
- **t-Test**: Wird verwendet, wenn die Stichprobenvarianz (Standardabweichung) unbekannt ist und durch die Stichprobenvarianz geschätzt werden muss.
- **z-Test**: Wird verwendet, wenn die Populationsvarianz (Standardabweichung) bekannt ist.

2. **Stichprobengröße**:
- **t-Test**: Wird häufig bei kleineren Stichproben (n < 30) verwendet.
- **z-Test**: Wird bei größeren Stichproben (n ≥ 30) verwendet, da bei großen Stichproben die Stichprobenverteilung der Mittelwerte näher an der Normalverteilung liegt.

3. **Verteilung**:
- **t-Test**: Die Teststatistik folgt einer t-Verteilung, die breiter ist als die Normalverteilung und von der Stichprobengröße abhängt (je kleiner die Stichprobe, desto breiter die Verteilung).
- **z-Test**: Die Teststatistik folgt einer Standardnormalverteilung (z-Verteilung).

4. **Anwendungsbereiche**:
- **t-Test**: Wird in verschiedenen Varianten verwendet, z.B. für den Vergleich von zwei Mittelwerten (unabhängige Stichproben, abhängige Stichproben) oder für den Vergleich eines Mittelwerts mit einem bekannten Wert.
- **z-Test**: Wird hauptsächlich für den Vergleich eines Mittelwerts mit einem bekannten Wert oder für den Vergleich von zwei Mittelwerten verwendet, wenn die Populationsvarianz bekannt ist.

Zusammengefasst: Der t-Test wird verwendet, wenn die Populationsvarianz unbekannt ist und die Stichprobe klein ist, während der z-Test verwendet wird, wenn die Populationsvarianz bekannt ist und die Stichprobe groß ist.