Um zu testen, ob der Durchschnitt der Kinder pro Familie kleiner als 3 ist, kann ein einseitiger t-Test für eine Stichprobe durchgeführt werden. Hier sind die Schritte: 1. **Formuliere die Hypothesen:** - Nullhypothese (\(H_0\)): Der Durchschnitt der Kinder pro Familie ist größer oder gleich 3 (\(\mu \geq 3\)). - Alternativhypothese (\(H_1\)): Der Durchschnitt der Kinder pro Familie ist kleiner als 3 (\(\mu < 3\)). 2. **Berechne den Stichprobenmittelwert (\(\bar{x}\)):** \[ \bar{x} = \frac{2 + 1 + 4 + 2 + 3}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \] 3. **Berechne die Stichprobenstandardabweichung (s):** \[ s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \] \[ s = \sqrt{\frac{(2-2.4)^2 + (1-2.4)^2 + (4-2.4)^2 + (2-2.4)^2 + (3-2.4)^2}{5-1}} \] \[ s = \sqrt{\frac{0.16 + 1.96 + 2.56 + 0.16 + 0.36}{4}} = \sqrt{\frac{5.2}{4}} = \sqrt{1.3} \approx 1.14 \] 4. **Berechne den t-Wert:** \[ t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} \] \[ t = \frac{2.4 - 3}{1.14 / \sqrt{5}} = \frac{-0.6}{0.51} \approx -1.18 \] 5. **Bestimme den kritischen t-Wert für ein Signifikanzniveau von 5% und 4 Freiheitsgrade (n-1):** - Für ein Signifikanzniveau von 5% und 4 Freiheitsgrade, ist der kritische t-Wert (einseitig) etwa -2.132 (nachschlagen in einer t-Verteilungstabelle). 6. **Vergleiche den berechneten t-Wert mit dem kritischen t-Wert:** - Der berechnete t-Wert ist -1.18. - Der kritische t-Wert ist -2.132. Da -1.18 > -2.132, liegt der berechnete t-Wert nicht im Ablehnungsbereich. **Schlussfolgerung:** Die Nullhypothese kann nicht abgelehnt werden. Es gibt nicht genügend Beweise, um zu behaupten, dass der Durchschnitt der Kinder pro Familie kleiner als 3 ist, auf einem Signifikanzniveau von 5%.