Lässt sich auf einem Niveau von 5% die gesamte Quadratsumme und Treatmentquadratsumme berechnen?

Um die Gesamte Quadratsumme (SST) und die Treatmentatsumme (SSA) zu berechnen müssen einige Schritte durchgeführt werden. Hier ist eine Anleitung, wie das geht:

### a. Gesamte Quadratsumme (SST)

1. **Berechne den Gesamtmittelwert (Grand Mean):**
\[
\text{Grand Mean} = \frac{\sum \text{alle Werte}}{\text{Anzahl der Werte}}
\]

Für Trainingsmethode 1: 10, 8, 6, 12, 9
Für Trainingsmethode 2: 4, 3, 6, 5, 8

\[
\text{Grand Mean} = \frac{10 + 8 + 6 + 12 + 9 + 4 + 3 + 6 + 5 + 8}{10} = \frac{71}{10} = 7.1
\]

2. **Berechne die Gesamte Quadratsumme (SST):**
\[
\text{SST} = \sum (\text{jeder Wert} - \text{Grand Mean})^2
\]

\[
\text{SST} = (10 - 7.1)^2 + (8 - 7.1)^2 + (6 - 7.1)^2 + (12 - 7.)^2 + (9 - 7.1)^2 + ( - 7.1)^2 + (3 - 7.12 + (6 - 7.1)^2 + (5 - 7.1)^2 + (8 - 7.1)^2
\]

\[
\text{SST} = 8.41 + 0.81 + 1.21 + 24.01 + 3.61 + 9.61 + 16.81 + 1.21 + 4.41 + 0.81 = 70.9
\]

### b. Treatmentquadratsumme (SSA)

1. **Berechne die Mittelwerte der einzelnen Gruppen:**
\[
\text{Mittelwert Methode 1} = \frac{10 + 8 + 6 + 12 + 9}{5} = \frac{45}{5} = 9
\]
\[
\text{Mittelwert Methode 2} = \frac{4 + 3 + 6 + 5 + 8}{5} = \frac{26}{5} = 5.2
\]

2. **Berechne die Treatmentquadratsumme (SSA):**
\[
\text{SSA} = n_1 (\text{Mittelwert Methode 1} - \text{Grand Mean})^2 + n_2 (\text{Mittelwert Methode 2} - \text{Grand Mean})^2
\]

Dabei ist \( n_1 \) und \( n_2 \) die Anzahl der Werte in den jeweiligen Gruppen (hier jeweils 5).

\[
\text{SSA} = 5 (9 - 7.1)^2 + 5 (5.2 - 7.1)^2
\]

\[
\text{SSA = 5 (1.9)^2 + 5 (-1.9)^2
\]

\[
\text{SSA} = 5 (3.61) + 5 (3.61) = 18.05 + 18.05 = 36.1
\]

### Zusammenfassung:
- Gesamte Quadratsumme (SST): 70.9
- Treatmentquadratsumme (SSA): 36.1