Was ist der Einstichproben-t-Test?

Der Einstichproben-t-Test (auch bekannt als One-Sample t-Test) ist ein statistisches Verfahren, das verwendet wird, um zu bestimmen, ob der Mittelwert einer Stichprobe signifikant von einem bekannten oder hypothetischen Populationsmittelwert abweicht. Hier sind die grundlegenden Schritte zur Durchführung eines Einstichproben-t-Tests:

1. **Formuliere die Hypothesen**:
- Nullhypothese (H0): Der Stichprobenmittelwert unterscheidet sich nicht vom Populationsmittelwert (μ0).
- Alternativhypothese (H1): Der Stichprobenmittelwert unterscheidet sich vom Populationsmittelwert (μ0).

2. **Berechne den t-Wert**:
- Der t-Wert wird mit der Formel berechnet: \( t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} \)
- \(\bar{x}\) ist der Stichprobenmittelwert.
- \(\mu_0\) ist der Populationsmittelwert.
- \(s\) ist die Standardabweichung der Stichprobe.
- \(n\) ist die Stichprobengröße.

3. **Bestimme die Freiheitsgrade**:
- Die Freiheitsgrade (df) werden berechnet als \( n - 1 \).

4. **Vergleiche den t-Wert mit dem kritischen t-Wert**:
- Verwende eine t-Verteilungstabelle oder ein statistisches Softwarepaket, um den kritischen t-Wert für das gewählte Signifikanzniveau (z.B. 0.05) und die Freiheitsgrade zu finden.
- Wenn der berechnete t-Wert größer (oder kleiner, je nach Test) als der kritische t-Wert ist, lehne die Nullhypothese ab.

5. **Ziehe eine Schlussfolgerung**:
- Wenn die Nullhypothese abgelehnt wird, bedeutet dies, dass es einen signifikanten Unterschied zwischen dem Stichprobenmittelwert und dem Populationsmittelwert gibt.
- Wenn die Nullhypothese nicht abgelehnt wird, bedeutet dies, dass es keinen signifikanten Unterschied gibt.

Der Einstichproben-t-Test ist besonders nützlich, wenn du eine kleine Stichprobe hast und die Populationsstandardabweichung unbekannt ist.