Wie berechnet man 95% Konfidenzintervalle?

Um ein 95%-Konfidenzintervall zu berechnen, folge diesen Schritten:

1. **Stichprobe erheben**: Sammle eine Stichprobe aus der Population und berechne den Stichprobenmittelwert (\(\bar{x}\)) und die Standardabweichung (\(s\)).

2. **Stichprobengröße bestimmen**: Bestimme die Größe der Stichprobe (\(n\)).

3. **Standardfehler berechnen**: Berechne den Standardfehler des Mittelwerts (\(SE\)) mit der Formel:
\[
SE = \frac{s}{\sqrt{n}}
\]

4. **Z-Wert oder t-Wert bestimmen**: Für große Stichproben (n > 30) kann der Z-Wert aus der Standardnormalverteilung verwendet werden, der für ein 95%-Konfidenzintervall etwa 1,96 beträgt. Für kleinere Stichproben sollte der t-Wert aus der t-Verteilung verwendet werden, der von der Stichprobengröße abhängt.

5. **Konfidenzintervall berechnen**: Berechne das Konfidenzintervall mit der Formel:
\[
\bar{x} \pm (Z \text{ oder } t) \times SE
\]

Das ergibt:
\[
\left( \bar{x} - (Z \text{ oder } t) \times SE, \bar{x} + (Z \text{ oder } t) \times SE \right)
\]

**Beispiel**:
Angenommen, du hast eine Stichprobe von 50 Personen mit einem Mittelwert von 100 und einer Standardabweichung von 15.

1. \(\bar{x} = 100\)
2. \(s = 15\)
3. \(n = 50\)
4. \(SE = \frac{15}{\sqrt{50}} \approx 2.12\)
5. Für \(n > 30\) verwenden wir den Z-Wert von 1.96.

Das Konfidenzintervall ist:
\[
100 \pm 1.96 \times 2.12
\]
\[
100 \pm 4.15
\]
\[
(95.85, 104.15)
\]

Das 95%-Konfidenzintervall liegt also zwischen 95.85 und 104.15.