Mit dieser Mail möchte ich mich vorstellen, verbunden mit der Anfrage, ein Kunstprojekt realisieren zu dürfen.

Der Satz ist fast korrekt, benötigt jedoch einige Anpassungen. Eine grammatikalisch korrekte Version könnte wie folgt lauten: "Mit dieser Mail möchte ich mich vorstellen, verbunden mit der Anfrage, ein Kunstprojekt realisieren zu dürfen."