Berechne Geschwindigkeit eines Fahrrads bei 20m Hügelhöhe und 30% Wärmeenergieverlust.

Um die Geschwindigkeit des Fahrrads am Fuß des Hügels zu berechnen, müssen wir zunächst die potenzielle Energie (PE) berechnen, die das Fahrrad auf dem Hügel hat, und dann berücksichtigen, dass 30% dieser Energie in Wärme umgewandelt werden.

1. **Berechnung der potenziellen Energie (PE)**:
Die potenzielle Energie wird mit der Formel berechnet:
\[
PE = m \cdot g \cdot h
\]
wobei:
- \( m \) die Masse des Fahrrads (und des Fahrers) in kg ist,
- \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. \( 9,81 \, \text{m/s}^2 \)),
- \( h \) die Höhe des Hügels (20 m).

2. **Energieumwandlung**:
Da 30% der potenziellen Energie in Wärme umgewandelt werden, bleibt 70% der Energie für die kinetische Energie (KE) übrig. Die kinetische Energie wird mit der Formel berechnet:
\[
KE = \frac{1}{2} m v^2
\]
wobei \( v \) die Geschwindigkeit ist.

3. **Gleichung aufstellen**:
Die verbleibende Energie für die kinetische Energie ist:
\[
KE = 0,7 \cdot PE
\]
Setzen wir die Formeln ein:
\[
\frac{1}{2} m v^2 = 0,7 \cdot (m \cdot g \cdot h)
\]

4. **Masse kürzen**:
Da die Masse \( m \) auf beiden Seiten der Gleichung steht, kann sie gekürzt werden (vorausgesetzt, \( m \neq 0 \)):
\[
\frac{1}{2} v^2 = 0,7 \cdot g \cdot h
\]

5. **Nach Geschwindigkeit umstellen**:
\[
v^2 = 1,4 \cdot g \cdot h
\]
\[
v = \sqrt{1,4 \cdot g \cdot h}
\]

6. **Einsetzen der Werte**:
\[
v = \sqrt{1,4 \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 \cdot 20 \, \text{m}}
\]
\[
v = \sqrt{1,4 \cdot 9,81 \cdot 20}
\]
\[
v = \sqrt{274,28} \approx 16,54 \, \text{m/s}
\]

Die Geschwindigkeit des Fahrrads am Fuß des Hügels beträgt also ungefähr 16,54 m/s.