Wie mache ich eine kinematische Kettenanalyse eines Roboters mit Beispiel?

Die kinematische Kettenanalyse eines Roboters umfasst die Untersuchung der Bewegungen und Positionen der einzelnen Glieder in Bezug aufeinander. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung einem Beispiel:

1. **Definiere die Kette**: Bestimme die Anzahl der Glieder (Links) und Gelenke (Joints) des Roboters. Zum Beispiel: Ein Roboterarm mit 3 Gelenken und 4 Gliedern.

2. **Wähle ein Koordinatensystem**: Lege ein Bezugssystem fest, um die Positionen der Gelenke und Glieder zu beschreiben. Oft wird das kartesische Koordinatensystem verwendet.

3. **Bestimme die Gelenktypen**: Identifiziere die Gelenktypen (z.B. Drehgelenke, Schubgelenke) und deren Freiheitsgrade. Ein Drehgelenk hat beispielsweise 1 Freiheitsgrad.

4. **Erstelle die Denavit-Hartenberg (DH) Parameter**: Diese Parameter helfen, die Transformation zwischen den Gliedern zu beschreiben. Für jedes Gelenk werden vier Parameter definiert:
- \( \theta \): Drehwinkel
- \( d \): Verschiebung entlang der Z-Achse
- \( a \): Länge des Gliedes entlang der X-Achse
- \( \alpha \): Verdrehung um die X-Achse

Beispiel für einen Roboterarm:
- Gelenk 1: \( \theta_1, d_1, a_1, \alpha_1 \)
- Gelenk 2: \( \theta_2, d_2, a_2, \alpha_2 \)
- Gelenk 3: \( \theta_3, d_3, a_3, \alpha_3 \)

5. **Berechne die Transformationsmatrizen**: Verwende die DH-Parameter, um die Transformationsmatrix für jedes Gelenk zu berechnen. Die allgemeine Form der Transformationsmatrix \( T \) ist:

\[
T = \begin{pmatrix}
\cos(\theta) & -\sin(\theta) \cdot \cos(\alpha) & \sin(\theta) \cdot \sin(\alpha) & a \cdot \cos(\theta) \\
\sin(\theta) & \cos(\theta) \cdot \cos(\alpha) & -\cos(\theta) \cdot \sin(\alpha) & a \cdot \sin(\theta) \\
0 & \sin(\alpha) & \cos(\alpha) & d \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\]

6. **Kombiniere die Matrizen**: Multipliziere die Transformationsmatrizen der einzelnen Gelenke, um die Gesamttransformation von der Basis bis zur Endeffektor-Position zu erhalten.

7. **Analysiere die Ergebnisse**: Bestimme die Position und Orientierung des Endeffektors in Bezug auf das Basis-Koordinatensystem.

**Beispiel**: Angenommen, du hast einen Roboterarm mit 3 Gelenken, dessen DH-Parameter wie folgt sind:
- Gelenk 1: \( \theta_1, d_1 = 0, a_1 = 0, \alpha_1 = 90^\circ \)
- Gelenk 2: \( \theta_2, d_2 = 0, a_2 = L_1, \alpha_2 = 0 \)
- Gelenk 3: \( \theta_3, d_3 = 0, a_3 = L_2, \alpha_3 = 0 \)

Berechne die Transformationsmatrizen für jedes Gelenk und multipliziere sie, um die Endeffektor-Position zu bestimmen.

Diese Schritte geben dir eine grundlegende Vorstellung davon, wie du eine kinematische Kettenanalyse durchführen kannst.