In vier Jahren ist der Vater doppelt so alt wie seine Tochter. Das heutige Alter ergibt 1150.

Um das Rätsel zu lösen, definieren wir die heutigen Alter des Vaters und der Tochter.

Sei \( v \) das heutige Alter des Vaters und \( t \) das heutige Alter der Tochter.

Laut der ersten Bedingung gilt:

1. In vier Jahren wird der Vater doppelt so alt sein wie die Tochter:
\[
v + 4 = 2(t + 4)
\]

2. Die zweite Bedingung besagt, dass das Produkt ihrer heutigen Alter 1150 beträgt:
\[
v \cdot t = 1150
\]

Jetzt lösen wir die erste Gleichung:

\[
v + 4 = 2t + 8
\]
\[
v = 2t + 4
\]

Setzen wir \( v \) in die zweite Gleichung ein:

\[
(2t + 4) \cdot t = 1150
\]
\[
2t^2 + 4t = 1150
\]
\[
2t^2 + 4t - 1150 = 0
\]

Teilen wir die gesamte Gleichung durch 2:

\[
t^2 + 2t - 575 = 0
\]

Jetzt verwenden wir die Mitternachtsformel (Quadratische Formel) zur Lösung:

\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Hier ist \( a = 1 \), \( b = 2 \), und \( c = -575 \):

\[
t = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-575)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
t = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 2300}}{2}
\]
\[
t = \frac{-2 \pm \sqrt{2304}}{2}
\]
\[
t = \frac{-2 \pm 48}{2}
\]

Das ergibt zwei mögliche Lösungen:

1. \( t = \frac{46}{2} = 23 \)
2. \( t = \frac{-50}{2} = -25 \) (nicht sinnvoll, da Alter nicht negativ sein kann)

Also ist das heutige Alter der Tochter \( t = 23 \). Setzen wir \( t \) in die Gleichung für \( v \) ein:

\[
v = 2(23) + 4 = 46 + 4 = 50
\]

Somit ist das heutige Alter des Vaters \( v = 50 \).

Zusammenfassend:
- Das heutige Alter des Vaters ist 50 Jahre.
- Das heutige Alter der Tochter ist 23 Jahre.