In der Physik kann man anhand der Randbedingungen und der Form der stehenden Welle erkennen, ob sie ein offenes oder ein festes Ende hat. Die mathematische Beschreibung der stehenden Welle und die Randbedingungen geben Aufschluss darüber. 1. **Festes Ende:** - Bei einem festen Ende ist die Bedingung, dass die Auslenkung der Welle an diesem Punkt null ist. Dies bedeutet, dass an einem festen Ende immer ein Knoten (ein Punkt mit null Amplitude) vorliegt. - Mathematisch wird dies durch die Bedingung \( y(x=0, t) = 0 \) beschrieben, wenn das feste Ende bei \( x=0 \) liegt. 2. **Offenes Ende:** - Bei einem offenen Ende ist die Bedingung, dass die Ableitung der Auslenkung der Welle nach der Position null ist, was bedeutet, dass die Welle an diesem Punkt ein Maximum oder Minimum der Amplitude hat. Dies wird als ein Bauch (ein Punkt mit maximaler Amplitude) bezeichnet. - Mathematisch wird dies durch die Bedingung \( \frac{\partial y}{\partial x}(x=L, t) = 0 \) beschrieben, wenn das offene Ende bei \( x=L \) liegt. **Beispiel für eine stehende Welle in einem Rohr:** - **Festes Ende:** \( y(x, t) = A \sin(kx) \cos(\omega t) \) - Hier ist \( x=0 \) ein Knoten, da \( \sin(0) = 0 \). - **Offenes Ende:** \( y(x, t) = A \cos(kx) \cos(\omega t) \) - Hier ist \( x=L \) ein Bauch, da \( \cos(kL) \) maximal ist. Zusammengefasst erkennt man an der mathematischen Form der stehenden Welle und den Randbedingungen, ob es sich um ein offenes oder ein festes Ende handelt.