Berechne die Sprunghöhe einer 100 g Kugel, die auf eine um 20 cm zusammengedrückte Schraubenfeder gelegt wird, wenn sie entspannt.

Question

Berechne die Sprunghöhe einer 100 g Kugel, die auf eine um 20 cm zusammengedrückte Schraubenfeder gelegt wird, wenn sie entspannt.

Antwort

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Accepted Answer

Um die Sprunghöhe der Kugel zu berechnen, die auf eine zusammengedrückte Schraubenfeder gelegt wird, können wir die Energieübertragung von der Feder auf die Kugel betrachten. 1. **Federenergie**: Die potenzielle Energie \( E_f \) einer zusammengedrückten Feder wird durch die Formel gegeben: \[ E_f = \frac{1}{2} k x^2 \] wobei \( k \) die Federkonstante und \( x \) die Kompression der Feder ist. In diesem Fall ist \( x = 0,2 \) m (20 cm). 2. **Kinetische Energie der Kugel**: Wenn die Feder entspannt, wird die gesamte potenzielle Energie in kinetische Energie \( E_k \) der Kugel umgewandelt: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] wobei \( m \) die Masse der Kugel ist (0,1 kg) und \( v \) die Geschwindigkeit der Kugel. 3. **Höhe der Kugel**: Wenn die Kugel nach dem Verlassen der Feder aufsteigt, wird die kinetische Energie in potenzielle Energie \( E_p \) umgewandelt: \[ E_p = mgh \] wobei \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²) und \( h \) die Höhe ist. Da die gesamte Energie von der Feder auf die Kugel übertragen wird, gilt: \[ E_f = E_p \] Das ergibt: \[ \frac{1}{2} k x^2 = mgh \] Um die Sprunghöhe \( h \) zu berechnen, stellen wir die Gleichung um: \[ h = \frac{k x^2}{2mg} \] Um die Sprunghöhe zu berechnen, benötigst du die Federkonstante \( k \). Wenn du den Wert für \( k \) hast, kannst du ihn in die Gleichung einsetzen und die Höhe \( h \) berechnen.

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Accepted Answer

Um die Kraft zu bestimmen, die auf eine Feder wirkt, kannst du das Hooke'sche Gesetz verwenden. Dieses Gesetz besagt, dass die Kraft \( F \), die auf eine Feder wirkt, proportional zur Dehnung \( x \) der Feder ist. Die Formel lautet: \[ F = -k \cdot x \] Hierbei ist: - \( F \) die auf die Feder wirkende Kraft (in Newton), - \( k \) die Federkonstante (in Newton pro Meter), die angibt, wie steif die Feder ist, - \( x \) die Dehnung oder Stauchung der Feder (in Metern) von ihrer Ruhelage. Die negative Vorzeichen zeigt an, dass die Kraft in die entgegengesetzte Richtung der Dehnung wirkt. Um die Kraft zu berechnen, musst du also die Federkonstante und die Dehnung der Feder kennen.

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Accepted Answer

Die Arbeit, die von einer Feder verrichtet wird, kann mit der Formel für die elastische Energie berechnet werden. Diese Formel lautet: \[ W = \frac{1}{2} k x^2 \] Dabei ist: - \( W \) die Arbeit (in Joule), - \( k \) die Federkonstante (in Newton pro Meter), - \( x \) die Auslenkung der Feder von ihrer Ruhelage (in Metern). Um die Arbeit zu berechnen, musst du also die Federkonstante und die Auslenkung kennen. Setze diese Werte in die Formel ein, um die Arbeit zu ermitteln.

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Das Kugelteilchenmodell beschreibt die Struktur und das Verhalten von Materie auf molekularer Ebene. Es geht davon aus, dass Materie aus kleinen, kugelförmigen Teilchen besteht, die sich in st&au... [mehr]

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Das Kugelteilchenmodell beschreibt die Struktur und das Verhalten von Materie auf molekularer Ebene. Es geht davon aus, dass Materie aus kleinen, kugelförmigen Teilchen besteht, die sich in ständiger Bewegung befinden. Die Übergänge zwischen den verschiedenen Aggregatzuständen (fest, flüssig, gasförmig) können wie folgt erklärt werden: 1. **Fest**: In einem festen Zustand sind die Teilchen dicht gepackt und haben feste Positionen. Sie schwingen nur um ihre Gleichgewichtslage, was zu einer festen Form und einem definierten Volumen führt. 2. **Flüssig**: Bei Erwärmung gewinnen die Teilchen Energie und beginnen, sich schneller zu bewegen. Sie können sich gegenseitig überlappen und gleiten, was zu einer Veränderung der Form führt, während das Volumen weitgehend konstant bleibt. 3. **Gasförmig**: Wenn die Temperatur weiter steigt, haben die Teilchen genug Energie, um sich weit voneinander zu entfernen. Sie bewegen sich frei und nehmen den verfügbaren Raum ein, was zu einer großen Ausdehnung und einem variablen Volumen führt. Die Übergänge zwischen diesen Zuständen, wie Schmelzen (fest zu flüssig), Verdampfen (flüssig zu gasförmig) und Kondensation (gasförmig zu flüssig), sind durch Energieänderungen und die Bewegung der Teilchen gekennzeichnet.