Die Prandtl-Zahl (Pr) und die turbulente Prandtl-Zahl (Pr_t) sind beide dimensionslose Zahlen, die in der Strömungsmechanik und Wärmeübertragung verwendet werden, um das Verhältnis von Impuls- zu Wärmeübertragung zu beschreiben, jedoch in unterschiedlichen Kontexten. 1. **Prandtl-Zahl (Pr)**: Sie wird definiert als das Verhältnis der kinematischen Viskosität (ν) zur thermischen Diffusivität (α) eines Fluids. Mathematisch ausgedrückt ist sie: \[ Pr = \frac{\nu}{\alpha} = \frac{c_p \mu}{k} \] Hierbei ist \(c_p\) die spezifische Wärmekapazität, \(\mu\) die dynamische Viskosität und \(k\) die Wärmeleitfähigkeit. Die Prandtl-Zahl beschreibt, wie gut ein Fluid Wärme leitet im Vergleich zu seiner Fähigkeit, Impuls zu übertragen. Ein hoher Wert deutet darauf hin, dass das Fluid eine gute Wärmeisolierung hat, während ein niedriger Wert auf eine gute Wärmeleitung hinweist. 2. **Turbulente Prandtl-Zahl (Pr_t)**: Diese Zahl ist eine Modifikation der Prandtl-Zahl, die speziell für turbulente Strömungen verwendet wird. Sie berücksichtigt die Effekte der Turbulenz auf die Wärmeübertragung. Die turbulente Prandtl-Zahl wird oft als konstant angenommen und liegt typischerweise im Bereich von 0,7 bis 1,0 für viele Flüssigkeiten. Sie wird definiert als das Verhältnis der turbulenten Viskosität (ν_t) zur turbulenten thermischen Diffusivität (α_t): \[ Pr_t = \frac{\nu_t}{\alpha_t} \] In turbulenten Strömungen ist die turbulente Prandtl-Zahl wichtig, um die Verteilung von Temperatur und Geschwindigkeit in einem turbulent durchmischten Fluid zu beschreiben. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Prandtl-Zahl für laminar strömende Fluide gilt, während die turbulente Prandtl-Zahl für turbulente Strömungen relevant ist und die Effekte der Turbulenz auf die Wärmeübertragung berücksichtigt.