Maximale Geschwindigkeit eines horizontalen Federschwingers mit 100g und y(t)=0.02m×sin(Pi×t)?

Die maximale Geschwindigkeit eines harmonischen Oszillators, wie einem horizontalen Federschwinger, kann aus der gegebenen Funktion \( y(t) = 0.02 \, \text{m} \times \sin(\pi t) \) abgeleitet werden.

Die Geschwindigkeit \( v(t) \) ist die Ableitung der Position \( y(t) \) nach der Zeit \( t \):

\[
v(t) = \frac{dy(t)}{dt} = 0.02 \, \text{m} \times \pi \cos(\pi t)
\]

Die maximale Geschwindigkeit tritt auf, wenn der Kosinus den Wert 1 erreicht, also:

\[
v_{\text{max}} = 0.02 \, \text{m} \times \pi
\]

Berechnen wir das:

\[
v_{\text{max}} = 0.02 \times 3.14159 \approx 0.0628 \, \text{m/s}
\]

Die maximale Geschwindigkeit wird erreicht, wenn \( \cos(\pi t) = 1 \), was bei \( t = 0, 2, 4, \ldots \) (also bei geraden Vielfachen von 2) der Fall ist.