Der Ricci-Skalar ist ein wichtiger Begriff in der Differentialgeometrie und der allgemeinen Relativitätstheorie. Er ist ein Maß für die Krümmung einer Riemannschen Mannigfaltigkeit und wird aus dem Ricci-Tensor abgeleitet. Der Ricci-Skalar \( R \) wird definiert als die Spur des Ricci-Tensors \( R_{ij} \): \[ R = g^{ij} R_{ij} \] Hierbei ist \( g^{ij} \) die Inverse der metrischen Tensor \( g_{ij} \) und \( R_{ij} \) ist der Ricci-Tensor, der die Krümmung der Mannigfaltigkeit beschreibt. Der Ricci-Skalar gibt somit eine skalare Größe an, die die lokale Krümmung der Raum-Zeit oder der Mannigfaltigkeit zusammenfasst. In der allgemeinen Relativitätstheorie spielt der Ricci-Skalar eine zentrale Rolle in den Einstein-Feldgleichungen, die die Beziehung zwischen der Geometrie der Raum-Zeit und der Verteilung von Materie und Energie beschreiben.