Harmonische Oszillatoren sind Systeme, die sich um ein Gleichgewichtsniveau bewegen und dabei eine periodische Bewegung ausführen. Ihre Bedeutung liegt in der Beschreibung vieler physikalischer P... [mehr]
Warum sind die Energien beim harmonischen Oszillator äquidistant und beim endlichen Potentialtopf nicht?
AntwortDie Energieniveaus eines harmonischen Oszillators sind äistant, weil die Lösung der Schrödinger-Gleichung für dieses System zu einer quantisierten Energie führt, die in Form einer arithmetischen Folge auftritt. Der harmonische Oszillator hat eine quadratische Potentialfunktion, was bedeutet, dass die Energieunterschiede zwischen den Niveaus konstant sind. Dies resultiert aus der Form der Wellenfunktionen und der zugehörigen Eigenwerte, die sich aus der Lösung der Differentialgleichung ergeben. Im Gegensatz dazu sind die Energieniveaus eines endlichen Potentialtopfes nicht äquidistant, weil die Potentialform nicht konstant ist und die Wellenfunktionen in einem endlichen Potentialtopf komplexer sind. Hier hängt der Abstand zwischen den Energieniveaus von der Form des Potentials und der quantenmechanischen Bedingungen ab. In einem endlichen Potentialtopf gibt es eine nichtlineare Beziehung zwischen den Energieniveaus, was zu variierenden Abständen führt. Die Energieniveaus sind also nicht gleichmäßig verteilt, sondern variieren je nach den spezifischen Eigenschaften des Potentials.
