Mit welcher Geschwindigkeit strömt Wasser aus, wenn eine Spritze einen Kolben mit einer Querschnittsfläche von 0,00011 m², einen Öffnungsquerschnitt von 1,0E-6 m² und eine Kraft von 5,24 N auf den Kolben hat?

Um die Geschwindigkeit des ausströmenden Wassers zu berechnen, kann die Kontinuitätsgleichung und das Prinzip von Bernoulli verwendet werden. Hier sind die Schritte zur Berechnung:

1. **Kontinuitätsgleichung**: Diese besagt, dass der Volumenstrom durch den Kolben gleich dem Volumenstrom durch die Öffnung ist.
\[
A_1 v_1 = A_2 v_2
\]
wobei \( A_1 \) die Querschnittsfläche des Kolbens, \( v_1 \) die Geschwindigkeit des Kolbens, \( A_2 \) die Querschnittsfläche der Öffnung und \( v_2 \) die Geschwindigkeit des ausströmenden Wassers ist.

2. **Berechnung der Geschwindigkeit des Kolbens**:
Die Kraft \( F \) auf den Kolben erzeugt einen Druck \( P \):
\[
P = \frac{F}{A_1}
\]
Der Druck \( P \) ist auch der Druck, der das Wasser durch die Öffnung treibt. Nach Bernoulli gilt:
\[
P = \frac{1}{2} \rho v_2^2
\]
wobei \( \rho \) die Dichte des Wassers ist (ca. 1000 kg/m³).

3. **Berechnung der Geschwindigkeit des ausströmenden Wassers**:
\[
v_2 = \sqrt{\frac{2P}{\rho}}
\]
Setze den Druck \( P \) ein:
\[
P = \frac{F}{A_1} = \frac{5,24 \, \text{N}}{0,00011 \, \text{m}^2} = 47636,36 \, \text{Pa}
\]
Dann:
\[
v_2 = \sqrt{\frac{2 \cdot 47636,36 \, \text{Pa}}{1000 \, \text{kg/m}^3}} = \sqrt{95,27 \, \text{m}^2/\text{s}^2} \approx 9,76 \, \text{m/s}
\]

Die Geschwindigkeit des ausströmenden Wassers beträgt also etwa 9,76 m/s.