Wie schnell ist ein Federpendel? Beispiel geben.

Die Geschwindigkeit eines Federpendels kann durch die Formel für die harmonische Schwingung beschrieben werden. Bei einem Federpendel, das sich in einer idealen Umgebung ohne Dämpfung bewegt, ist die Geschwindigkeit an einem bestimmten Punkt der Schwingung gegeben durch:

\[ v(t) = A \cdot \omega \cdot \cos(\omega t + \phi) \]

Hierbei ist:
- \( v(t) \) die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt \( t \),
- \( A \) die Amplitude (maximale Auslenkung),
- \( \omega \) die Kreisfrequenz, die sich aus der Federkonstanten \( k \) und der Masse \( m \) ergibt: \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \),
- \( \phi \) die Phasenverschiebung.

**Beispiel:**
Angenommen, ein Federpendel hat eine Masse von 0,5 kg und eine Federkonstante von 200 N/m. Die Amplitude beträgt 0,1 m (10 cm).

1. Berechne die Kreisfrequenz \( \omega \):
\[
\omega = \sqrt{\frac{200 \, \text{N/m}}{0,5 \, \text{kg}}} = \sqrt{400} = 20 \, \text{rad/s}
\]

2. Setze \( A = 0,1 \, \text{m} \) und \( \phi = 0 \) (für den einfachsten Fall) in die Geschwindigkeitsformel ein:
\[
v(t) = 0,1 \cdot 20 \cdot \cos(20t)
\]
\[
v(t) = 2 \cdot \cos(20t) \, \text{m/s}
\]

Die Geschwindigkeit variiert also mit der Zeit und erreicht maximal 2 m/s, wenn \( \cos(20t) = 1 \).