Wie berechne ich die magnetische Flussdichte für eine Spule mit Dynamoblecheinlage, n=300, I=3 A, l=70 cm?

Um die magnetische Flussdichte \( B \) für eine Spule zu berechnen, kann die Formel für die magnetische Flussdichte in einer langen Spule (Solenoid) verwendet werden:

\[ B = \mu \cdot n \cdot I \]

Hierbei ist:
- \( B \) die magnetische Flussdichte in Tesla (T),
- \( \mu \) die magnetische Permeabilität des Materials,
- \( n \) die Windungszahl pro Längeneinheit (Windungen pro Meter),
- \( I \) der Strom in Ampere (A).

Die magnetische Permeabilität \( \mu \) setzt sich zusammen aus der Permeabilität des Vakuums \( \mu_0 \) und der relativen Permeabilität \( \mu_r \) des Materials:

\[ \mu = \mu_0 \cdot \mu_r \]

Die Permeabilität des Vakuums \( \mu_0 \) ist eine Konstante und beträgt:

\[ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{H/m} \]

Die relative Permeabilität \( \mu_r \) für Dynamoblech (ein ferromagnetisches Material) kann stark variieren, liegt aber typischerweise im Bereich von 1000 bis 6000. Für diese Berechnung nehmen wir einen mittleren Wert von 3000 an.

Nun zu den gegebenen Werten:
- \( n = 300 \) Windungen,
- \( I = 3 \) Ampere,
- \( l = 70 \) cm = 0,7 Meter (Länge der Spule).

Die Windungszahl pro Meter \( n' \) ist:

\[ n' = \frac{n}{l} = \frac{300}{0,7} \approx 428,57 \, \text{Windungen pro Meter} \]

Nun setzen wir alles in die Formel ein:

\[ B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot n' \cdot I \]

\[ B = (4\pi \times 10^{-7} \, \text{H/m}) \cdot 3000 \cdot 428,57 \, \text{Windungen/m} \cdot 3 \, \text{A} \]

\[ B = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot 3000 \cdot 428,57 \cdot 3 \]

\[ B \approx 4\pi \times 10^{-7} \cdot 3000 \cdot 428,57 \cdot 3 \]

\[ B \approx 4\pi \times 10^{-7} \cdot 3857142,86 \]

\[ B \approx 4\pi \times 3,85714286 \]

\[ B \approx 48,38 \times 10^{-4} \]

\[ B \approx 0,04838 \, \text{T} \]

Die magnetische Flussdichte \( B \) beträgt also ungefähr 0,04838 Tesla.