In einem geraden Stahlrohr **DN500** (Innendurchmesser grob **D ≈ 0,50 m**, je nach Rohrserie) ist die Fließgeschwindigkeit über den Querschnitt **nicht gleichmäßig**, sondern hängt vom Strömungsregime ab: ## 1) Laminar (selten bei Wasser in DN500) Parabolisches Profil (Hagen–Poiseuille): \[ u(r)=u_{\max}\left(1-\left(\frac{r}{R}\right)^2\right),\qquad u_{\max}=2\,\bar u \] - **0 an der Wand** (No-Slip), **Maximum in der Mitte** - Mittelgeschwindigkeit \(\bar u = Q/A\) ## 2) Turbulent (typisch bei Wasser in DN500) „Abgeflachtes“ Profil: in der Rohrmitte fast konstant, starker Gradient nur wandnah. Häufige Näherungen: **a) 1/7-Potenzgesetz (glatte/leicht raue Rohre, grobe Ingenieursnäherung):** \[ \frac{u(r)}{u_{\max}}=\left(1-\frac{r}{R}\right)^{1/7} \] Typisch: \(u_{\max}\approx 1{,}2\text{ bis }1{,}3\,\bar u\) (statt \(2\,\bar u\) wie laminar). **b) Logarithmisches Wandgesetz (wandnah, genauer):** \[ u(y)=\frac{u_*}{\kappa}\ln\!\left(\frac{y\,u_*}{\nu}\right)+B \] mit \(y\) Abstand zur Wand, \(u_*\) Schubspannungsgeschwindigkeit, \(\kappa\approx0{,}41\), \(\nu\) kinematische Viskosität. ## 3) Einlaufstrecke (wichtig für die Verteilung) Das Profil ist erst nach einer Einlaufstrecke „voll entwickelt“: - **turbulent:** grob \(L_e \sim 10\text{–}60\,D\) (also bei DN500 etwa **5–30 m**) - **laminar:** \(L_e \sim 0{,}05\,Re\,D\) (bei großen DN meist sehr lang, aber Laminar ist dann ohnehin untypisch) ## 4) Querschnittsfläche DN500 (für \(\bar u\)) \[ A=\frac{\pi D^2}{4}\approx \frac{\pi\,(0{,}5)^2}{4}\approx 0{,}196\,\text{m}^2,\qquad \bar u=\frac{Q}{A} \] Wenn du **Volumenstrom \(Q\)**, **Wassertemperatur** (für \(\nu\)) und eine **Rauheit/ Rohrtyp** (z. B. neues Stahlrohr vs. alt) angibst, kann man das Profil (inkl. \(Re\), turbulent/laminar und \(u_{\max}/\bar u\)) konkret quantifizieren.