Wie kann man die Federhärte mittels des Steigungsdreiecks in einem Diagramm mit einer Verlängerung von 17 und einer Kraft von 30 N bestimmen?

Um die Federhärte (Federkonstante \( k \)) aus einem Diagramm zu bestimmen, in dem die Verlängerung (in Metern oder Zentimetern) und die Kraft (in Newton) dargestellt sind, kannst du das Steigungsdreieck verwenden. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung1. **Identifiziere zwei Punkte auf der Geraden im Diagramm**: Wähle zwei Punkte, die auf der Geraden liegen, die die Beziehung zwischen Kraft und Verlängerung darstellt Diese Punkte sollten möglichst weit auseinander liegen, um die Genauigkeit zu erhöhen.

2. **Bestimme die Koordinaten der Punkte**: Notiere die Verlängerung und die entsprechende Kraft für beide Punkte. Angenommen, die Punkte sind \( (x_1, y_1) \) und \( (x_2, y_2) \), wobei \( x \) die Verlängerung und \( y \) die Kraft ist.

3. **Berechne die Steigung der Geraden**: Die Steigung \( m \) der Geraden ist die Änderung der Kraft geteilt durch die Änderung der Verlängerung:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

4. **Federhärte bestimmen**: Die Steigung \( m \) entspricht der Federhärte \( k \). Das bedeutet:
\[
k = m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Beispiel:
- Angenommen, Punkt 1 ist \( (x_1 = 0.1 \, \text{m}, y_1 = 10 \, \text{N}) \)
- Punkt 2 ist \( (x_2 = 0.2 \, \text{m}, y_2 = 20 \, \text{N}) \)

Dann berechnest du die Steigung wie folgt:
\[
k = \frac{20 \, \text{N} - 10 \, \text{N}}{0.2 \, \text{m} - 0.1 \, \{m = \frac{10 \, \text{N}}{0.1 \, \text{m}} = 100 \, \text{N/m}
\]

Die Federhärte \( k \) beträgt also 100 N/m.