Wie lang muss ein Fadenpendel für eine Periodendauer von 1,0s sein? Wie lang auf dem Mond?

Die Periodendauer \( T \) eines Fadenpendels wird durch die Formel \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \) beschrieben, wobei \( L \) die Länge des Pendels und \( g \) die Erdbeschleunigung ist. 1. **Auf der Erde:** - Gegeben: \( T = 1,0 \) s, \( g = 9,81 \) m/s² - Umstellen der Formel nach \( L \): \[ L = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 \cdot g \] - Einsetzen der Werte: \[ L = \left(\frac{1,0}{2\pi}\right)^2 \cdot 9,81 \approx 0,248 \text{ m} \] 2. **Auf dem Mond:** - Die Mondbeschleunigung \( g_{\text{Mond}} \) beträgt etwa \( 1,625 \) m/s². - Um die gleiche Periodendauer \( T = 1,0 \) s zu erreichen, wird die Formel erneut verwendet: \[ L_{\text{Mond}} = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 \cdot g_{\text{Mond}} \] - Einsetzen der Werte: \[ L_{\text{Mond}} = \left(\frac{1,0}{2\pi}\right)^2 \cdot 1,625 \approx 0,041 \text{ m} \] Zusammengefasst: - Auf der Erde muss das Fadenpendel etwa 0,248 m lang sein. - Auf dem Mond muss das Fadenpendel etwa 0,041 m lang sein.