Wie lang muss ein Fadenpendel für eine Periodendauer von 1,0s sein? Wie lang auf dem Mond?

Die Periodendauer \( T \) eines Fadenpendels wird durch die Formel \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \) beschrieben, wobei \( L \) die Länge des Pendels und \( g \) die Erdbeschleunigung ist.

1. **Auf der Erde:**
- Gegeben: \( T = 1,0 \) s, \( g = 9,81 \) m/s²
- Umstellen der Formel nach \( L \):
\[
L = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 \cdot g
\]
- Einsetzen der Werte:
\[
L = \left(\frac{1,0}{2\pi}\right)^2 \cdot 9,81 \approx 0,248 \text{ m}
\]

2. **Auf dem Mond:**
- Die Mondbeschleunigung \( g_{\text{Mond}} \) beträgt etwa \( 1,625 \) m/s².
- Um die gleiche Periodendauer \( T = 1,0 \) s zu erreichen, wird die Formel erneut verwendet:
\[
L_{\text{Mond}} = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 \cdot g_{\text{Mond}}
\]
- Einsetzen der Werte:
\[
L_{\text{Mond}} = \left(\frac{1,0}{2\pi}\right)^2 \cdot 1,625 \approx 0,041 \text{ m}
\]

Zusammengefasst:
- Auf der Erde muss das Fadenpendel etwa 0,248 m lang sein.
- Auf dem Mond muss das Fadenpendel etwa 0,041 m lang sein.