Der Erwartungswert des Darwinterms (auch als "Darwin-Term" bekannt) für das Wasserstoffatom ist ein Korrekturterm, der in der quantenmechanischen Beschreibung von Atomen auftritt, insbesondere in der relativistischen Quantenmechanik. Er berücksichtigt die relativistischen Effekte, die bei hohen Geschwindigkeiten von Elektronen relevant werden. Für das Wasserstoffatom kann der Erwartungswert des Darwin-Terms berechnet werden, indem man die Wellenfunktionen der Elektronen im Atom betrachtet. Der Darwin-Term ist proportional zur Dichte der Elektron-Wellenfunktion an der Position des Kerns. Der Erwartungswert des Darwin-Terms für das Wasserstoffatom ergibt sich zu: \[ \langle D \rangle = \frac{1}{2} \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Z^4 m_e^2}{\hbar^2} \cdot \frac{1}{n^3} \] Hierbei ist \(Z\) die Kernladungszahl (für Wasserstoff \(Z=1\)), \(m_e\) die Elektronenmasse, \(\hbar\) das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum und \(n\) die Hauptquantenzahl. Für das Wasserstoffatom (mit \(Z=1\) und \(n=1\)) ergibt sich somit ein spezifischer Wert für den Darwin-Term, der in der Regel in der relativistischen Quantenmechanik von Bedeutung ist, insbesondere bei präzisen Berechnungen von Energieniveaus.