Um die Brennweite der Zerstreuungslinse zu berechnen, kannst du die Formel für die Gesamtbrennweite von zwei hintereinander gesetzten Linsen verwenden: \[ \frac{1}{f_{\text{gesamt}}} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} \] Dabei ist: - \( f_{\text{gesamt}} \) die Gesamtbrennweite der beiden Linsen, - \( f_1 \) die Brennweite der Sammellinse, - \( f_2 \) die Brennweite der Zerstreuungslinse. Gegeben sind: - \( f_{\text{gesamt}} = 60 \) cm, - \( f_1 = 40 \) cm. Setze die Werte in die Formel ein: \[ \frac{1}{60} = \frac{1}{40} + \frac{1}{f_2} \] Um \( \frac{1}{f_2} \) zu isolieren, subtrahiere \( \frac{1}{40} \) von beiden Seiten: \[ \frac{1}{f_2} = \frac{1}{60} - \frac{1}{40} \] Berechne die Differenz: \[ \frac{1}{60} - \frac{1}{40} = \frac{2}{120} - \frac{3}{120} = -\frac{1}{120} \] Somit ist: \[ \frac{1}{f_2} = -\frac{1}{120} \] Daraus folgt: \[ f_2 = -120 \text{ cm} \] Die Brennweite der Zerstreuungslinse beträgt also -120 cm.